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Commuting maps on alternative rings
Ricerche di Matematica ( IF 0.970 ) Pub Date : 2020-11-20 , DOI: 10.1007/s11587-020-00547-z
Bruno Leonardo Macedo Ferreira, Ivan Kaygorodov

Suppose \({\mathfrak R}\, \) is a 2,3-torsion free unital alternative ring having an idempotent element \(e_1\) \(\left( e_2 = 1-e_1\right) \) which satisfies \(x {\mathfrak R}\, \cdot e_i = \{0\} \Rightarrow x = 0\) \(\left( i = 1,2\right) \). In this paper, we aim to characterize the commuting maps. Let \(\varphi \) be a commuting map of \({\mathfrak R}\, \) so it is shown that \(\varphi (x) = zx + \Xi (x)\) for all \(x \in {\mathfrak R}\, \), where \(z \in \mathcal {Z}({\mathfrak R}\, )\) and \(\Xi \) is an additive map from \({\mathfrak R}\, \) into \(\mathcal {Z}({\mathfrak R}\, )\). As a consequence a characterization of anti-commuting maps is obtained and we provide as an application, a characterization of commuting maps on von Neumann algebras relative alternative \(C^{*}\)-algebra with no central summands of type \(I_1\).

更新日期:2020-11-21
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