We show that, in every weighted Dirichlet space on the unit disk with superharmonic weight, the Taylor series of a function in the space is \((C,\alpha )\)-summable to the function in the norm of the space, provided that \(\alpha >1/2\). We further show that the constant 1/2 is sharp, in marked contrast with the classical case of the disk algebra.

中文翻译：

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加权Dirichlet空间中Taylor级数的Cesàro可加性

我们证明，在具有超调和权重的单位圆盘上的每个加权Dirichlet空间中，该空间中函数的泰勒级数\（（C，\ alpha）\）-可等于该空间范数中的函数，即\（\阿尔法> 1/2 \） 。我们进一步证明常数1/2是尖锐的，与圆盘代数的经典情况形成鲜明对比。