This paper deals with the 2-D Schrodinger equation with time-oscillating exponential nonlinearity $i\partial_t u+\Delta u= \theta(\omega t)\big(e^{4\pi|u|^2}-1\big)$, where $\theta$ is a periodic $C^1$-function. We prove that for a class of initial data $u_0 \in H^1(\mathbb{R}^2)$, the solution $u_{\omega}$ converges, as $|\omega|$ tends to infinity to the solution $U$ of the limiting equation $i\partial_t U+\Delta U= I(\theta)\big(e^{4\pi|U|^2}-1\big)$ with the same initial data, where $I(\theta)$ is the average of $\theta$.

中文翻译：

---

具有时间振荡指数非线性的二维薛定谔方程

本文处理具有时间振荡指数非线性的二维薛定谔方程 $i\partial_t u+\Delta u= \theta(\omega t)\big(e^{4\pi|u|^2}-1\ big)$，其中 $\theta$ 是周期性的 $C^1$ 函数。我们证明对于一类初始数据 $u_0 \in H^1(\mathbb{R}^2)$，解 $u_{\omega}$ 收敛，因为 $|\omega|$ 趋向于无穷大到极限方程 $i\partial_t U+\Delta U= I(\theta)\big(e^{4\pi|U|^2}-1\big)$ 的解 $U$ 具有相同的初始数据，其中$I(\theta)$ 是 $\theta$ 的平均值。