In this paper, we prove that if a compact Kähler manifold X has a smooth Hermitian metric $\omega $ such that $(T_X,\omega )$ is uniformly RC-positive, then X is projective and rationally connected. Conversely, we show that, if a projective manifold X is rationally connected, then there exists a uniformly RC-positive complex Finsler metric on $T_X$ .

中文翻译：

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合理连接流形上的 RC 正度量

在本文中，我们证明了如果紧致 Kähler 流形X有一个平滑的 Hermitian 度量 $\欧米茄$ 这样 $(T_X,\omega)$ 是一致的 RC 阳性，则X是射影且有理性联系的。相反，我们证明，如果一个射影流形X是有理连通的，则存在一个一致的 RC 正复 Finsler 度量 $T_X$ .