Let f be a holomorphic or Hecke–Maass cusp form for the full modular group $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$. In this paper we use the circle method to prove a Weyl‐type subconvexity for $\mathrm{GL}(2)$ L‐functions. We prove that

$$L\left(\frac{1}{2}+it,f\right){\ll }_{f,\epsilon }{\left(1+|t|\right)}^{1/3+\epsilon },$$

for any $\epsilon >0$.

中文翻译：

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GL（2）L函数的次凸边界：T纵横比

令f为全模群的全纯或Hecke-Maass尖点形式$\mathrm{SL}（2，\mathbb{ž}）$。在本文中，我们使用圆方法证明了Weyl型子凸性$\mathrm{GL}（2）$ L功能。我们证明

$$\mathrm{大号}\left(\frac{\mathrm{1个}}{2}+\mathrm{一世}Ť，F\right){\ll }_{F，\epsilon }{\left(\mathrm{1个}+|Ť|\right)}^{\mathrm{1个}/3+\epsilon }，$$

对于任何 $\epsilon >0$。