In this paper, the two-stage orienteering problem with stochastic weights is studied, where the first-stage problem is to plan a path under the uncertain environment and the second-stage problem is a recourse action to make sure that the length constraint is satisfied after the uncertainty is realized. First, we explain the recourse model proposed by Evers et al. (2014) and point out that this model is very complex. Then, we introduce a new recourse model which is much simpler with less variables and less constraints. Based on these two recourse models, we introduce two different two-stage robust models for the orienteering problem with stochastic weights. We theoretically prove that the two-stage robust models are equivalent to their corresponding static robust models under the box uncertainty set, which indicates that the two-stage robust models can be solved by using common mathematical programming solvers (e.g., IBM CPLEX optimizer). Furthermore, we prove that the two two-stage robust models are equivalent to each other even though they are based on different recourse models, which indicates that we can use a much simpler model instead of a complex model for practical use. A case study is presented by comparing the two-stage robust models with a one-stage robust model for the orienteering problem with stochastic weights. The numerical results of the comparative studies show the effectiveness and superiority of the proposed two-stage robust models for dealing with the two-stage orienteering problem with stochastic weights.

中文翻译：

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具有随机权重的定向越野问题的两阶段鲁棒优化

本文研究了具有随机权重的两阶段定向运动问题，其中第一阶段问题是在不确定的环境下规划路径，第二阶段问题是确保满足长度约束的求助行为在实现不确定性之后。首先，我们解释Evers等人提出的追索权模型。（2014年）指出该模型非常复杂。然后，我们引入一个新的资源模型，该模型更简单，变量更少，约束更少。基于这两个资源模型，我们针对具有随机权重的定向运动问题引入了两个不同的两阶段鲁棒模型。我们从理论上证明了在箱不确定性集下，两阶段鲁棒模型等效于它们对应的静态鲁棒模型，这表明可以使用常见的数学编程求解器（例如IBM CPLEX优化器）来求解两阶段鲁棒模型。此外，我们证明了这两个两阶段鲁棒模型即使基于不同的追索模型也彼此等效，这表明我们可以使用更简单的模型代替复杂的模型进行实际使用。通过将两阶段鲁棒模型与具有随机权重的定向运动问题的一阶段鲁棒模型进行比较，提出了一个案例研究。比较研究的数值结果表明，所提出的两阶段鲁棒模型在处理具有随机权重的两阶段定向运动问题上的有效性和优越性。我们证明了两个两阶段健壮模型即使基于不同的追索模型也彼此等效，这表明我们可以使用更简单的模型代替复杂的模型进行实际使用。通过将两阶段鲁棒模型与具有随机权重的定向运动问题的一阶段鲁棒模型进行比较，提出了一个案例研究。比较研究的数值结果表明，所提出的两阶段鲁棒模型在处理具有随机权重的两阶段定向运动问题上的有效性和优越性。我们证明了两个两阶段健壮模型即使基于不同的追索模型也彼此等效，这表明我们可以使用更简单的模型代替复杂的模型进行实际使用。通过将两阶段鲁棒模型与具有随机权重的定向运动问题的一阶段鲁棒模型进行比较，提出了一个案例研究。比较研究的数值结果表明，所提出的两阶段鲁棒模型在处理具有随机权重的两阶段定向运动问题上的有效性和优越性。通过将两阶段鲁棒模型与具有随机权重的定向越野问题的一阶段鲁棒模型进行比较，提出了一个案例研究。比较研究的数值结果表明，所提出的两阶段鲁棒模型在处理具有随机权重的两阶段定向运动问题上的有效性和优越性。通过将两阶段鲁棒模型与具有随机权重的定向运动问题的一阶段鲁棒模型进行比较，提出了一个案例研究。比较研究的数值结果表明，所提出的两阶段鲁棒模型在处理具有随机权重的两阶段定向运动问题上的有效性和优越性。