Boolean satisfiability is a propositional logic problem of interest in multiple fields, e.g., physics, mathematics, and computer science. Beyond a field of research, instances of the SAT problem, as it is known, require efficient solution methods in a variety of applications. It is the decision problem of determining whether a Boolean formula has a satisfying assignment, believed to require exponentially growing time for an algorithm to solve for the worst-case instances. Yet, the efficient solution of many classes of Boolean formulae eludes even the most successful algorithms, not only for the worst-case scenarios, but also for typical-case instances. Here, we introduce a memory-assisted physical system (a digital memcomputing machine) that, when its non-linear ordinary differential equations are integrated numerically, shows evidence for polynomially-bounded scalability while solving "hard" planted-solution instances of SAT, known to require exponential time to solve in the typical case for both complete and incomplete algorithms. Furthermore, we analytically demonstrate that the physical system can efficiently solve the SAT problem in continuous time, without the need to introduce chaos or an exponentially growing energy. The efficiency of the simulations is related to the collective dynamical properties of the original physical system that persist in the numerical integration to robustly guide the solution search even in the presence of numerical errors. We anticipate our results to broaden research directions in physics-inspired computing paradigms ranging from theory to application, from simulation to hardware implementation.

中文翻译：

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数字内存计算布尔可满足性问题的有效解决方案

布尔可满足性是一个在物理、数学和计算机科学等多个领域都受到关注的命题逻辑问题。在研究领域之外，众所周知，SAT 问题的实例需要在各种应用中使用有效的解决方法。这是确定布尔公式是否具有令人满意的分配的决策问题，据信算法需要指数增长的时间来解决最坏情况。然而，即使是最成功的算法，许多类型的布尔公式的有效解决方案也无法实现，不仅适用于最坏情况，而且适用于典型情况。在这里，我们介绍了一个内存辅助物理系统（一个数字内存计算机），当它的非线性常微分方程被数值积分时，显示了多项式有界可扩展性的证据，同时解决了 SAT 的“硬”种植解实例，众所周知，在典型情况下，完整和不完整算法都需要指数时间来解决。此外，我们通过分析证明物理系统可以在连续时间内有效地解决 SAT 问题，而无需引入混沌或指数增长的能量。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。SAT 的种植解决方案实例，已知在典型情况下，对于完整和不完整算法，都需要指数时间来求解。此外，我们通过分析证明物理系统可以在连续时间内有效地解决 SAT 问题，而无需引入混沌或指数增长的能量。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。SAT 的种植解决方案实例，已知在典型情况下，对于完整和不完整算法，都需要指数时间来求解。此外，我们通过分析证明物理系统可以在连续时间内有效地解决 SAT 问题，而无需引入混沌或指数增长的能量。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。众所周知，在典型情况下，完整和不完整算法都需要指数时间来求解。此外，我们通过分析证明物理系统可以在连续时间内有效地解决 SAT 问题，而无需引入混沌或指数增长的能量。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。众所周知，在典型情况下，完整和不完整算法都需要指数时间来求解。此外，我们通过分析证明物理系统可以在连续时间内有效地解决 SAT 问题，而无需引入混沌或指数增长的能量。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。我们通过分析证明物理系统可以在连续时间内有效地解决 SAT 问题，而无需引入混沌或指数增长的能量。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。我们通过分析证明物理系统可以在连续时间内有效地解决 SAT 问题，而无需引入混沌或指数增长的能量。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。模拟的效率与原始物理系统的集体动力学特性有关，这些特性在数值积分中持续存在，即使在存在数值误差的情况下也能稳健地指导解搜索。我们预计我们的结果将拓宽受物理启发的计算范式的研究方向，从理论到应用，从模拟到硬件实现。