For a prime p and a field k of characteristic $p,$ we define Steenrod operations $P^{n}_{k}$ on motivic cohomology with $\mathbb {F}_{p}$ -coefficients of smooth varieties defined over the base field $k.$ We show that $P^{n}_{k}$ is the pth power on $H^{2n,n}(-,\mathbb {F}_{p}) \cong CH^{n}(-)/p$ and prove an instability result for the operations. Restricted to mod p Chow groups, we show that the operations satisfy the expected Adem relations and Cartan formula. Using these new operations, we remove previous restrictions on the characteristic of the base field for Rost’s degree formula. Over a base field of characteristic $2,$ we obtain new results on quadratic forms.

中文翻译：

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特征 p 中的 Motivic Steenrod 操作

对于一个素数p和一个字段ķ有特色的 $p,$ 我们定义 Steenrod 操作 $P^{n}_{k}$ 关于动机上同调 $\mathbb {F}_{p}$ - 在基域上定义的平滑变量的系数 $k.$ 我们表明 $P^{n}_{k}$ 是个p开机 $H^{2n,n}(-,\mathbb {F}_{p}) \cong CH^{n}(-)/p$ 并证明操作的不稳定结果。受限于模组pChow 组，我们表明操作满足预期的 Adem 关系和 Cartan 公式。使用这些新操作，我们消除了以前对 Rost 度数公式基域特征的限制。在一个特征基域上 $2,$ 我们在二次形式上获得了新的结​​果。