Let $$\mathbb{k}=\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{d})$$ be an imaginary bicyclic biquadratic number field, where d is an odd negative square-free integer and $$\mathbb{k}_{2}^{(2)}$$ its second Hilbert 2-class field. Denote by $$G=\text{Gal}(\mathbb{k}_{2}^{(2)}/\mathbb{k})$$ the Galois group of $$\mathbb{k}_{2}^{(2)}/\mathbb{k}$$ . The purpose of this note is to investigate the Hilbert 2-class field tower of $$\mathbb{k}$$ and then deduce the structure of G.

中文翻译：

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在一些虚双二次数域的希尔伯特 $2$ 级域塔上

令 $$\mathbb{k}=\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{d})$$ 是一个虚双环双二次数​​域，其中 d 是一个奇数负无平方整数，$$ \mathbb{k}_{2}^{(2)}$$ 是第二个 Hilbert 2 类域。用$$G=\text{Gal}(\mathbb{k}_{2}^{(2)}/\mathbb{k})$$表示$$\mathbb{k}_{2 的伽罗瓦群}^{(2)}/\mathbb{k}$$ 。本笔记的目的是研究$$\mathbb{k}$$的希尔伯特2级场塔，然后推导出G的结构。