Let $\A$ be a finitary hereditary abelian category. We give a Hall algebra presentation of Kashaev's theorem on the relation between Drinfeld double and Heisenberg double. As applications, we obtain realizations of the Drinfeld double Hall algebra of $\A$ via its derived Hall algebra and Bridgeland Hall algebra of $m$-cyclic complexes.

中文翻译：

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Drinfeld 通过派生的霍尔代数和布里奇兰的霍尔代数加倍

令 $\A$ 是一个有限的遗传阿贝尔范畴。我们给出了 Kashaev 关于 Drinfeld double 和 Heisenberg double 之间关系的定理的霍尔代数演示。作为应用，我们通过其派生的霍尔代数和 $m$-循环复合物的布里奇兰霍尔代数获得 $\A$ 的 Drinfeld 双霍尔代数的实现。