Abstract A life distribution function F is said to have an increasing failure rate average if H ( x ) ∕ x is nondecreasing where H ( x ) is the corresponding cumulative hazard function. In this paper we provide a uniformly strongly consistent estimator of F and derive the convergence in distribution of the estimator at a point where H ( x ) ∕ x is increasing using the arg max theorem. We also show using simulations that, unlike other estimators of the past, this new estimator outperforms the empirical distribution in terms of mean square error at all quantiles. An example is also discussed to illustrate the theoretical results

中文翻译：

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估计失效率平均值增加的分布函数

摘要 如果 H ( x ) ∕ x 是非递减的，其中 H ( x ) 是相应的累积危险函数，则称寿命分布函数 F 具有递增的平均失效率。在本文中，我们提供了 F 的一致强一致估计量，并使用 arg max 定理在 H ( x ) ∕ x 增加的点上推导出估计量分布的收敛性。我们还使用模拟表明，与过去的其他估计量不同，这个新的估计量在所有分位数的均方误差方面优于经验分布。还讨论了一个例子来说明理论结果