Abstract This paper addresses the inverse problem of isometric feature mapping (ISOMAP) via multi-level adaptive neuro-fuzzy inference system (ML-ANFIS). ISOMAP is a conventional nonlinear dimensionality reduction (NLDR) method, which prospects for low dimensional interior structure embedded in high dimensional data space. The inverse problem of ISOMAP reconstructs the original high dimensional data from the related low dimensional ISOMAP representations and holds promising applications in data representations, generation, compression and visualization. Because the reconstruction of 1D ISOMAP representations is ill-posed and undetermined, ML-ANFIS is wielded to augment the recovery quality of general ISOMAP reconstruction algorithm. By linearly combing inputs with nonlinear weights as output, ML-ANFIS can efficiently achieve the latent nonlinear relationship between the low-performance result of general ISOMAP reconstruction algorithm and its original data. The membership functions and fuzzy rules of ML-ANFIS can be automatically learned by gradient descent method as deep learning. It is demonstrated by the experimental results that, in the situation of 1D representations, the proposed method is superior to the state-of-the-art methods, such as nearest neighbor (NN), discrete cosine transformation (DCT), sparse representations (SR) and classical ANFIS algorithms, in the reconstruction performance of video data.

中文翻译：

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基于多级自适应神经模糊推理系统的一维 ISOMAP 表示重建

摘要 本文通过多级自适应神经模糊推理系统（ML-ANFIS）解决等距特征映射（ISOMAP）的逆问题。ISOMAP 是一种传统的非线性降维（NLDR）方法，它对嵌入高维数据空间的低维内部结构具有前景。ISOMAP 的逆问题从相关的低维 ISOMAP 表示重建原始高维数据，并在数据表示、生成、压缩和可视化方面具有广阔的应用前景。由于一维 ISOMAP 表示的重建是不适定的和不确定的，ML-ANFIS 被用来提高一般 ISOMAP 重建算法的恢复质量。通过线性组合输入与非线性权重作为输出，ML-ANFIS 可以有效地实现通用 ISOMAP 重建算法的低性能结果与其原始数据之间潜在的非线性关系。ML-ANFIS 的隶属函数和模糊规则可以通过梯度下降法作为深度学习自动学习。实验结果表明，在一维表示的情况下，所提出的方法优于最先进的方法，如最近邻（NN）、离散余弦变换（DCT）、稀疏表示（ SR) 和经典的 ANFIS 算法，在视频数据的重建性能方面。ML-ANFIS 的隶属函数和模糊规则可以通过梯度下降法作为深度学习自动学习。实验结果表明，在一维表示的情况下，所提出的方法优于最先进的方法，如最近邻（NN）、离散余弦变换（DCT）、稀疏表示（ SR) 和经典的 ANFIS 算法，在视频数据的重建性能方面。ML-ANFIS 的隶属函数和模糊规则可以通过梯度下降法作为深度学习自动学习。实验结果表明，在一维表示的情况下，所提出的方法优于最先进的方法，如最近邻（NN）、离散余弦变换（DCT）、稀疏表示（ SR) 和经典的 ANFIS 算法，在视频数据的重建性能方面。