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Convolutional equivalent layer for gravity data processing
Geophysics ( IF 3.3 ) Pub Date : 2020-11-09 , DOI: 10.1190/geo2019-0826.1
Diego Takahashi 1 , Vanderlei C. Oliveira Jr. 1 , Valéria C. F. Barbosa 1
Affiliation  

We have developed an efficient and very fast equivalent-layer technique for gravity data processing by modifying an iterative method grounded on an excess mass constraint that does not require the solution of linear systems. Taking advantage of the symmetric block-Toeplitz Toeplitz-block (BTTB) structure of the sensitivity matrix that arises when regular grids of observation points and equivalent sources (point masses) are used to set up a fictitious equivalent layer, we develop an algorithm that greatly reduces the computational complexity and RAM memory necessary to estimate a 2D mass distribution over the equivalent layer. The structure of symmetric BTTB matrix consists of the elements of the first column of the sensitivity matrix, which, in turn, can be embedded into a symmetric block-circulant with circulant-block (BCCB) matrix. Likewise, only the first column of the BCCB matrix is needed to reconstruct the full sensitivity matrix completely. From the first column of the BCCB matrix, its eigenvalues can be calculated using the 2D fast Fourier transform (2D FFT), which can be used to readily compute the matrix-vector product of the forward modeling in the fast equivalent-layer technique. As a result, our method is efficient for processing very large data sets. Tests with synthetic data demonstrate the ability of our method to satisfactorily upward- and downward-continue gravity data. Our results show very small border effects and noise amplification compared to those produced by the classic approach in the Fourier domain. In addition, they show that, whereas the running time of our method is 30.9 s for processing N=1,000,000 observations, the fast equivalent-layer technique used 46.8 s with N=22,500. A test with field data from the Carajás Province, Brazil, illustrates the low computational cost of our method to process a large data set composed of N=250,000 observations.

中文翻译:

用于重力数据处理的卷积等效层

通过修改基于不需要线性系统求解的过大质量约束的迭代方法,我们为重力数据处理开发了一种高效且非常快速的等效层技术。利用灵敏度矩阵的对称块-Toeplitz Toeplitz块(BTTB)结构,这种结构是在使用观察点和等效源(点质量)的规则网格建立虚拟等效层时出现的,我们开发了一种算法降低了计算复杂度和估计等效层上2D质量分布所需的RAM内存。对称BTTB矩阵的结构由敏感度矩阵第一列的元素组成,这些元素又可以嵌入到带有循环块(BCCB)的对称块循环中。同样 仅需要BCCB矩阵的第一列即可完全重建完整的灵敏度矩阵。从BCCB矩阵的第一列开始,可以使用2D快速傅里叶变换(2D FFT)计算其特征值,该二维傅里叶变换可用于快速计算快速等效层技术中正向建模的矩阵矢量积。结果,我们的方法对于处理非常大的数据集非常有效。使用综合数据进行的测试证明了我们的方法具有令人满意的上下连续重力数据的能力。与傅立叶域中的经典方法相比,我们的结果显示出很小的边界效应和噪声放大。此外,它们表明,而我们方法的运行时间为 可以使用2D快速傅里叶变换(2D FFT)计算其特征值,该特征可用于快速计算快速等效层技术中正向建模的矩阵矢量积。结果,我们的方法对于处理非常大的数据集非常有效。使用综合数据进行的测试证明了我们的方法具有令人满意的上下连续重力数据的能力。与傅立叶域中的经典方法相比,我们的结果显示出很小的边界效应和噪声放大。此外,它们表明,而我们方法的运行时间为 可以使用2D快速傅里叶变换(2D FFT)计算其特征值,该特征可用于快速计算快速等效层技术中正向建模的矩阵矢量积。结果,我们的方法对于处理非常大的数据集非常有效。使用综合数据进行的测试证明了我们的方法具有令人满意的上下连续重力数据的能力。与傅立叶域中的经典方法相比,我们的结果显示出很小的边界效应和噪声放大。此外,它们表明,而我们方法的运行时间为 我们的方法对于处理非常大的数据集非常有效。使用综合数据进行的测试证明了我们的方法具有令人满意的上下连续重力数据的能力。与傅立叶域中的经典方法相比,我们的结果显示出很小的边界效应和噪声放大。此外,它们表明,而我们方法的运行时间为 我们的方法对于处理非常大的数据集非常有效。使用综合数据进行的测试证明了我们的方法具有令人满意的上下连续重力数据的能力。与傅立叶域中的经典方法相比,我们的结果显示出很小的边界效应和噪声放大。此外,它们表明,而我们方法的运行时间为30.9 用于处理 ñ=1,000,000 观测,使用的快速等效层技术 46.8ñ=22,500。对来自巴西卡拉加斯省的现场数据进行的一项测试表明,我们处理包含以下内容的大数据集的方法的计算成本较低ñ=250,000 观察。
更新日期:2020-11-12
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