Pre-stack Q migration can eliminate the absorption effect and accurately image underground structures, which is conducive to subsequent reservoir interpretation and hydrocarbon prediction. However, the instability of Q migration amplifies high-frequency noise, which seriously reduces the imaging quality. To solve the instability problem, this paper studies the stability conditions for Q migration in the frequency domain. The generalised standard linear solid (GSLS) model can well describe the attenuation characteristics of underground media by combining different basic rheological models. Based on the Von Neumann stability analysis for the finite difference scheme combined with parameter settings in the GSLS model, this paper focuses on the stability of frequency domain Q migration and theoretically deduces the stability conditions suitable for the GSLS model. The given stability conditions can be directly implemented in the frequency domain Q migration process and constrain only the maximum reference angle frequency rather than the wave field frequencies, which avoids the Gibbs effect like the high-frequency cut method. In addition, the stability conditions can be adjusted adaptively with the computed frequencies, without the problem of over- or insufficient compensation. The model and practical application indicate that based on the GSLS model and its stability conditions, the attenuation effect can be compensated stably, lost energy and frequencies can be recovered, and high-quality imaging results are obtained.

叠前Q偏移可以消除吸收效应，准确成像地下构造，有利于后续的储层解释和油气预测。然而，Q偏移的不稳定性放大了高频噪声，严重降低了成像质量。为了解决不稳定问题，本文研究了频域中Q偏移的稳定条件。广义标准线性固体（GSLS）模型通过结合不同的基本流变模型，可以很好地描述地下介质的衰减特性。基于有限差分格式的冯诺依曼稳定性分析，结合GSLS模型中的参数设置，本文重点研究频域Q偏移的稳定性，从理论上推导出适用于GSLS模型的稳定性条件。给定的稳定性条件可以直接在频域Q偏移过程中实现，并且只约束最大参考角频率而不是波场频率，避免了高频切割方法的吉布斯效应。此外，稳定性条件可以根据计算出的频率进行自适应调整，而不会出现补偿过度或不足的问题。模型及实际应用表明，基于GSLS模型及其稳定条件，可以稳定补偿衰减效应，恢复损失的能量和频率，获得高质量的成像结果。给定的稳定条件可以直接在频域Q偏移过程中实现，并且只约束最大参考角频率而不是波场频率，避免了高频切割方法的吉布斯效应。此外，稳定性条件可以根据计算出的频率进行自适应调整，而不会出现补偿过度或不足的问题。模型及实际应用表明，基于GSLS模型及其稳定条件，可以稳定补偿衰减效应，恢复损失的能量和频率，获得高质量的成像结果。给定的稳定性条件可以直接在频域Q偏移过程中实现，并且只约束最大参考角频率而不是波场频率，避免了高频切割方法的吉布斯效应。此外，稳定性条件可以根据计算出的频率进行自适应调整，而不会出现补偿过度或不足的问题。模型及实际应用表明，基于GSLS模型及其稳定条件，可以稳定补偿衰减效应，恢复损失的能量和频率，获得高质量的成像结果。避免了高频切割法那样的吉布斯效应。此外，稳定性条件可以根据计算出的频率进行自适应调整，而不会出现补偿过度或不足的问题。模型及实际应用表明，基于GSLS模型及其稳定条件，可以稳定补偿衰减效应，恢复损失的能量和频率，获得高质量的成像结果。避免了高频切割法那样的吉布斯效应。此外，稳定性条件可以根据计算出的频率进行自适应调整，而不会出现补偿过度或不足的问题。模型及实际应用表明，基于GSLS模型及其稳定条件，可以稳定补偿衰减效应，恢复损失的能量和频率，获得高质量的成像结果。