We show that if a set of points in $\mathbb{C}^2$ lies on a family of $m$ concurrent lines, and if one of those lines contains more than $m-2$ points, then there is a line passing through exactly two points of the set. The bound $m-2$ in our result is optimal. Our main theorem resolves a conjecture of Frank de Zeeuw, and generalizes a result of Kelly and Nwankpa.

中文翻译：

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复平面中并发线的 Sylvester-Gallai 结果

我们证明，如果 $\mathbb{C}^2$ 中的一组点位于一组 $m$ 并发行上，并且如果其中一个行包含超过 $m-2$ 个点，则存在一条线正好通过集合的两个点。我们结果中的界限 $m-2$ 是最优的。我们的主要定理解决了 Frank de Zeeuw 的猜想，并概括了 Kelly 和 Nwankpa 的结果。