In this note, we study the Nernst–Planck–Navier–Stokes system for the transport and diffusion of ions in electrolyte solutions. The key feature is to establish three energy-dissipation equalities. As their direct consequence, we obtain global existence for two-ionic species case in $\mathbb{R}^n , n \geq 2$, and multi-ionic species case in $\mathbb{R}^n , n=2,3$.

中文翻译：

---

$ \ mathbb {R} ^ n $中的Nernst–Planck–Navier–Stokes系统的全局存在

在本说明中，我们研究了能斯特-普朗克-纳维-斯托克斯系统，用于电解质溶液中离子的传输和扩散。关键特征是建立三个耗能相等性。作为它们的直接结果，我们在$ \ mathbb {R} ^ n，n \ geq 2 $中获得了两个离子物种的全局存在，在$ \ mathbb {R} ^ n，n = 2中获得了多离子物种的全局存在，3 $。