A special case of the main result states that a complete $1$-connected Riemannian manifold $(M^n,g)$ is isometric to one of the models $\mathbb R^n$, $S^n(c)$, $\mathbb H^n(-c)$ of constant curvature if and only if every $p\in M^n$ is a non-degenerate maximum of a germ of smooth functions whose Riemannian gradient is a conformal vector field.

中文翻译：

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等截面曲率流形的共形表征

主要结果的一个特例表明，完整的 $1$ 连接黎曼流形 $(M^n,g)$ 与模型 $\mathbb R^n$、$S^n(c)$ 中的一个等距， $\mathbb H^n(-c)$ 的恒定曲率当且仅当每个 $p\in M^n$ 是其黎曼梯度是共形矢量场的光滑函数胚的非退化最大值。