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Markov random walks on homogeneous spaces and diophantine approximation on fractals
Transactions of the American Mathematical Society ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-08-28 , DOI: 10.1090/tran/8181 Roland Prohaska , Cagri Sert
Transactions of the American Mathematical Society ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-08-28 , DOI: 10.1090/tran/8181 Roland Prohaska , Cagri Sert
In a first part, using the recent measure classification results of Eskin--Lindenstrauss, we give a criterion to ensure a.s. equidistribution of empirical measures of an i.i.d. random walk on a homogeneous space $G/\Gamma$. Employing renewal and joint equidistribution arguments, this result is generalized in the second part to random walks with Markovian dependence. Finally, following a strategy of Simmons--Weiss, we apply these results to Diophantine approximation problems on fractals and show that almost every point with respect to Hausdorff measure on a graph directed self-similar set is of generic type, so in particular, well approximable.
中文翻译:
齐次空间上的马尔可夫随机游走和分形上的丢番图近似
在第一部分中,使用 Eskin--Lindenstrauss 的最新度量分类结果,我们给出了一个标准,以确保作为同质空间 $G/\Gamma$ 上 iid 随机游走的经验度量的均等分布。使用更新和联合均衡分布参数,这个结果在第二部分推广到具有马尔可夫依赖的随机游走。最后,遵循 Simmons--Weiss 的策略,我们将这些结果应用于分形上的丢番图逼近问题,并表明在图有向自相似集上几乎每个关于 Hausdorff 测度的点都是泛型的,所以特别是近似。
更新日期:2020-08-28
中文翻译:
齐次空间上的马尔可夫随机游走和分形上的丢番图近似
在第一部分中,使用 Eskin--Lindenstrauss 的最新度量分类结果,我们给出了一个标准,以确保作为同质空间 $G/\Gamma$ 上 iid 随机游走的经验度量的均等分布。使用更新和联合均衡分布参数,这个结果在第二部分推广到具有马尔可夫依赖的随机游走。最后,遵循 Simmons--Weiss 的策略,我们将这些结果应用于分形上的丢番图逼近问题,并表明在图有向自相似集上几乎每个关于 Hausdorff 测度的点都是泛型的,所以特别是近似。