Theory of Probability &Its Applications, Volume 65, Issue 3, Page 482-496, January 2020.
For $q\in (0,1)$, $p_1,p_2,p\in \mathbb{R}_+$, we characterize all the solutions of the $q$-functional equations $(1+p_2q^{1/2}x)f(qx)=q^{\beta-1/2}(x+p_1q^{-1/2})f(x)$ and $f(qx)=q^{\beta- 1}(x^2+p^2q^{-1})f(x)$, $x>0$, $\beta\in \mathbb{R}$, and we also show that these solutions solve corresponding indetermined moment problems.

中文翻译：

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与$ q $-函数方程有关的不确定矩问题

概率论及其应用，第65卷，第3期，第482-496页，2020年1月。
对于$ q \ in（0,1）$，$ p_1，p_2，p \ in \ mathbb {R} _ + $，我们表征$ q $函数方程$（1 + p_2q ^ {1/2} x）f（qx）= q ^ {\ beta-1 / 2}（x + p_1q ^ {-1/2 }）f（x）$和$ f（qx）= q ^ {\ beta-1}（x ^ 2 + p ^ 2q ^ {-1}）f（x）$，$ x> 0 $，$ \ beta \ in \ mathbb {R} $中，我们还证明了这些解决方案可以解决相应的不确定的矩问题。