Abstract In achieving a regularized solution of inverse heat conduction problems (IHCPs), Tikhonov Regularization works based on adding either a zeroth-, a first-, or a second-order term to the sum of squared errors function. In other words, considering combinations of these terms are not often considered. This work investigates employing standard optimization techniques in order to obtain optimal regularization parameters when combinations of these three regularization terms are used. Five different heat pulses are used as test cases: step, triangular, quadratic, quartic, and half-sine. The criterion used to find the optimal value for the regularization parameters is sum of the squares of deviations between the estimated heat flux and the exact heat flux pulse. A hybrid method which utilizes both the Genetic Algorithm and the Pattern Search is used for the optimization through functions defined in MATLAB software. Moreover, a general case containing all five heat flux test cases is considered in finding the optimal combination of three versions of Tikhonov method. All separate and general optimal combined models are used in estimating five pulse heat flux functions, and for each case, the RMS errors are calculated to give an insight toward the combined Tikhonov regularization technique. The proposed approach is also used to recover the surface heat flux using measured temperature data from an experiment. Some discussion about the Morozov discrepancy principle for this application is considered at the end.

中文翻译：

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IHCP 的 Tikhonov 正则化阶数的最优组合

摘要 在实现逆热传导问题 (IHCP) 的正则化解决方案时，Tikhonov 正则化的工作原理是将零阶、一阶或二阶项添加到误差平方和函数中。换句话说，通常不考虑考虑这些术语的组合。这项工作研究了使用标准优化技术，以便在使用这三个正则化项的组合时获得最佳正则化参数。五种不同的热脉冲用作测试案例：阶跃、三角、二次、四次和半正弦。用于找到正则化参数的最佳值的标准是估计热通量和准确热通量脉冲之间偏差的平方和。使用遗传算法和模式搜索的混合方法通过 MATLAB 软件中定义的函数进行优化。此外，在寻找三个版本的 Tikhonov 方法的最佳组合时，考虑了包含所有五个热通量测试案例的一般案例。所有单独的和通用的最优组合模型都用于估计五个脉冲热通量函数，并且对于每种情况，计算 RMS 误差以深入了解组合 Tikhonov 正则化技术。所提出的方法还用于使用来自实验的测量温度数据来恢复表面热通量。最后考虑了有关此应用程序的 Morozov 差异原理的一些讨论。在寻找 Tikhonov 方法的三个版本的最佳组合时，考虑了包含所有五个热通量测试案例的一般案例。所有单独的和通用的最优组合模型都用于估计五个脉冲热通量函数，并且对于每种情况，计算 RMS 误差以深入了解组合 Tikhonov 正则化技术。所提出的方法还用于使用来自实验的测量温度数据来恢复表面热通量。最后考虑了有关此应用程序的 Morozov 差异原理的一些讨论。在寻找 Tikhonov 方法的三个版本的最佳组合时，考虑了包含所有五个热通量测试案例的一般案例。所有单独的和通用的最优组合模型都用于估计五个脉冲热通量函数，并且对于每种情况，计算 RMS 误差以深入了解组合 Tikhonov 正则化技术。所提出的方法还用于使用来自实验的测量温度数据来恢复表面热通量。最后考虑了有关此应用程序的 Morozov 差异原理的一些讨论。计算 RMS 误差以深入了解组合 Tikhonov 正则化技术。所提出的方法还用于使用来自实验的测量温度数据来恢复表面热通量。最后考虑了有关此应用程序的 Morozov 差异原理的一些讨论。计算 RMS 误差以深入了解组合 Tikhonov 正则化技术。所提出的方法还用于使用来自实验的测量温度数据来恢复表面热通量。最后考虑了有关此应用程序的 Morozov 差异原理的一些讨论。