A domain decomposition approach for high‐dimensional random partial differential equations exploiting the localization of random parameters is presented. To obtain high efficiency, surrogate models in multielement representations in the parameter space are constructed locally when possible. The method makes use of a stochastic Galerkin finite element tearing interconnecting dual‐primal formulation of the underlying problem with localized representations of involved input random fields. Each local parameter space associated to a subdomain is explored by a subdivision into regions where either the parametric surrogate accuracy can be trusted or where instead one has to resort to Monte Carlo. A heuristic adaptive algorithm carries out a problem‐dependent hp‐refinement in a stochastic multielement sense, anisotropically enlarging the trusted surrogate region as far as possible. This results in an efficient global parameter to solution sampling scheme making use of local parametric smoothness exploration for the surrogate construction. Adequately structured problems for this scheme occur naturally when uncertainties are defined on subdomains, for example, in a multiphysics setting, or when the Karhunen–Loève expansion of a random field can be localized. The efficiency of the proposed hybrid technique is assessed with numerical benchmark problems illustrating the identification of trusted (possibly higher order) surrogate regions and nontrusted sampling regions.

中文翻译：

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非光滑随机偏微分方程的基于局部混合代理的有限元撕裂互连双原点法

提出了一种利用随机参数定位的高维随机偏微分方程域分解方法。为了获得高效率，在可能的情况下，局部构建参数空间中多元素表示形式的替代模型。该方法利用了随机的Galerkin有限元撕裂，将基础问题的双主要表述与所涉及的输入随机域的局部表示互连起来。子区域将与子域关联的每个局部参数空间探究到可以信任参数替代精度或必须诉诸蒙特卡洛的区域。启发式自适应算法在随机多元素意义上进行了与问题相关的hp细化，尽可能各向异性地扩大受信任的代理区域。这样就产生了一个有效的全局参数，用于解决方案采样方案，该方案利用局部参数平滑度探索进行替代构造。当在子域上定义不确定性时（例如，在多物理场环境中），或者可以对随机场的Karhunen-Loève展开进行局部化时，自然会出现这种方案的结构化问题。提出的混合技术的效率通过数值基准问题进行评估，该问题说明了对可信（可能更高阶）代理区域和不可信采样区域的识别。当在子域上定义不确定性时（例如，在多物理场环境中），或者可以对随机场的Karhunen-Loève展开进行局部化时，自然会出现这种方案的结构化问题。提出的混合技术的效率通过数值基准问题进行评估，该问题说明了对可信（可能更高阶）代理区域和不可信采样区域的识别。当在子域上定义不确定性时（例如，在多物理场环境中），或者可以对随机场的Karhunen-Loève展开进行局部化时，自然会出现这种方案的结构化问题。提出的混合技术的效率通过数值基准问题进行评估，该问题说明了对可信（可能更高阶）代理区域和不可信采样区域的识别。