We prove a new mock theta function identity related to the partition rank modulo 3 and 9. As a consequence, we obtain the 3-dissection of the rank generating function modulo 9. We also evaluate all of the components of the rank–crank differences modulo 9. These are analogous to conjectures of Lewis [The generating functions of the rank and crank modulo 8, Ramanujan J. 18 (2009) 121–146] on rank–crank differences modulo 8, first proved by Mortenson [On ranks and cranks of partitions modulo 4 and 8, J. Combin. Theory Ser. A 161 (2019) 51–80].

中文翻译：

---

与分区秩模 3 和 9 相关的模拟 theta 函数标识

我们证明了一个与分区秩模 3 和 9 相关的新模拟 theta 函数恒等式。因此，我们得到3- 秩生成函数模剖分9. 我们还评估了曲柄差模的所有组成部分9. 这些类似于 Lewis 的猜想 [秩和曲柄模 8 的生成函数，拉马努金 J. 18(2009) 121–146] 关于曲柄差模8，首先由 Mortenson 证明 [论分区模 4 和 8 的秩和曲柄，J.组合。理论系列 一种 161(2019) 51-80]。