Purpose

This study aims to develop a new (3 + 1)-dimensional Painlevé-integrable extended Vakhnenko–Parkes equation. The author formally derives multiple soliton solutions for this developed model.

Design/methodology/approach

The study used the simplified Hirota’s method for deriving multiple soliton solutions.

Findings

The study finds that the developed (3 + 1)-dimensional Vakhnenko–Parkes model exhibits complete integrability in analogy with the standard Vakhnenko–Parkes equation.

Research limitations/implications

This study addresses the integrability features of this model via using the Painlevé analysis. The study also reports multiple soliton solutions for this equation by using the simplified Hirota’s method.

Practical implications

The work reports extension of the (1 + 1)-dimensional standard equation to a (3 + 1)-dimensional model.

Social implications

The work presents useful algorithms for constructing new integrable equations and for handling these equations.

Originality/value

The paper presents an original work with newly developed integrable equation and shows useful findings.

中文翻译：

---

高维可积分Vakhnenko–Parkes方程：多个孤子解

目的

这项研究旨在开发一个新的（3 +1）维Painlevé可积扩展的Vakhnenko-Parkes方程。作者正式为该开发模型导出了多个孤子解决方案。

设计/方法/方法

该研究使用简化的Hirota方法推导了多个孤子解。

发现

研究发现，与标准Vakhnenko-Parkes方程类似，发达的（3 +1）维Vakhnenko-Parkes模型表现出完全可积性。

研究局限/意义

这项研究通过使用Painlevé分析解决了该模型的可集成性特征。该研究还使用简化的Hirota方法报告了该方程的多个孤子解。

实际影响

该工作报告将（1 + 1）维标准方程扩展到（3 + 1）维模型。

社会影响

这项工作提出了有用的算法，用于构造新的可积分方程和处理这些方程。

创意/价值

本文介绍了最新开发的可积方程式的原始工作，并显示了有用的发现。