In this paper, we study the following generalized quasilinear Schrödinger equation −div(ε2g2(u)∇u)+ε2g(u)g′(u)|∇u|2+V(x)u=K(x)|u|p−2u+|u|22∗−2u,x∈RN, where N⩾3, ε>0, 4<p<22∗, g∈C1(R,R+), V∈C(RN)∩L∞(RN) has a positive global minimum, and K∈C(RN)∩L∞(RN) has a positive global maximum. By using a change of variable, we obtain the existence and concentration behavior of ground state solutions for this problem with critical growth, and establish a phenomenon of exponential decay. Moreover, by Ljusternik–Schnirelmann theory, we also prove the existence of multiple solutions.

中文翻译：

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一类具有临界Sobolev指数的广义拟线性Schrödinger方程的驻波解的存在性和渐近性

在本文中，我们研究以下广义拟线性薛定ding方程-div（ε2g2（u）∇u）+ε2g（u）g′（u）|∇u| 2 + V（x）u = K（x）| u | p−2u + | u | 22 ∗ −2u，x∈RN，其中N⩾3，ε> 0，4 <p <22 ∗，g∈C1（R，R +），V∈C（RN）∩L∞ （RN）具有一个正的全局最小值，而K∈C（RN）∩L∞（RN）具有一个正的全局最大值。通过使用变量的变化，我们获得了具有临界增长问题的基态解的存在和集中行为，并建立了指数衰减现象。此外，通过Ljusternik–Schnirelmann理论，我们还证明了多重解的存在。