Abstract This work focuses on the characterization of narrow vertical cracks of finite size using optically excited lock-in thermography (OLT). To characterize these cracks, we need to solve an ill-posed inverse problem. As a previous step to the solution of this inverse problem, we propose a sensitivity analysis to quantify the influence that the parameters involved in the model have on the surface temperature. Some of these parameters are estimated at the laboratory and they incorporate uncertainty that may severely affect the reconstruction of thin cracks. For this reason, we design a calibration criterion based on the sensitivity analysis to determine which parameters we need to include as unknowns of the inverse problem. We perform this analysis using a numerical discontinuous Galerkin method. Additionally, we propose a theoretical noise model for the thermograms. Then, we use a weighted least square method (WLS) to determine the parameters from the experimental thermograms. We also obtain a theoretical uncertainty of the reconstructed parameters in OLT-WLS fitting according to the used surface temperature dataset. Finally, we perform a numerical experiment with a 2 . 4 m-thick vertical crack to show the sensitivities of the surface temperature with respect to the model parameters. We also determine the uncertainty of the parameters under different datasets with known noise characteristics.

中文翻译：

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通过锁相热成像的不连续伽辽金进行裂纹表征的灵敏度和不确定性分析

摘要 这项工作的重点是使用光激发锁定热成像 (OLT) 来表征有限尺寸的狭窄垂直裂缝。为了表征这些裂缝，我们需要解决一个不适定的逆问题。作为解决此逆问题的前一步，我们提出了敏感性分析，以量化模型中涉及的参数对表面温度的影响。其中一些参数是在实验室估计的，它们包含可能严重影响薄裂纹重建的不确定性。出于这个原因，我们设计了一个基于灵敏度分析的校准标准，以确定我们需要包括哪些参数作为逆问题的未知数。我们使用数值不连续伽辽金方法执行此分析。此外，我们提出了热谱图的理论噪声模型。然后，我们使用加权最小二乘法 (WLS) 从实验热谱图中确定参数。我们还根据使用的表面温度数据集获得了 OLT-WLS 拟合中重建参数的理论不确定性。最后，我们使用 2 进行数值实验。4 m 厚的垂直裂纹，以显示表面温度对模型参数的敏感性。我们还确定了具有已知噪声特征的不同数据集下参数的不确定性。我们还根据使用的表面温度数据集获得了 OLT-WLS 拟合中重建参数的理论不确定性。最后，我们使用 2 进行数值实验。4 m 厚的垂直裂纹，以显示表面温度对模型参数的敏感性。我们还确定了具有已知噪声特征的不同数据集下参数的不确定性。我们还根据使用的表面温度数据集获得了 OLT-WLS 拟合中重建参数的理论不确定性。最后，我们使用 2 进行数值实验。4 m 厚的垂直裂纹，以显示表面温度对模型参数的敏感性。我们还确定了具有已知噪声特征的不同数据集下参数的不确定性。