In this manuscript, we investigate the existence, uniqueness, Hyer-Ulam stability and controllability analysis for a fractional dynamic system on time scales. Mainly, this manuscript has three segments: In the first segment, we give the existence of solutions. The second segment is devoted to the study of stability analysis while in the last segment, we establish the controllability results. We use the Banach and nonlinear alternative Lery-Schauder–type fixed point theorem to establish these results. Also, we give some numerical examples for different time scales. Moreover, we give two applications to outline the effectiveness of these obtained results.

中文翻译：

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分数动态系统在时间尺度上的存在性，稳定性和可控制性及其在种群动态中的应用

在本文中，我们研究了分数动态系统在时间尺度上的存在性，唯一性，Hyer-Ulam稳定性和可控性分析。该手稿主要分为三个部分：在第一部分中，我们给出了解决方案的存在。第二部分致力于稳定性分析的研究，而在最后一部分中，我们建立了可控性结果。我们使用Banach和非线性Lery-Schauder型不动点定理来建立这些结果。另外，我们给出了一些针对不同时标的数值示例。此外，我们给出了两个应用程序来概述这些获得的结果的有效性。