In this work, a meshfree Lattice Boltzmann Flux Solver (LBFS) is proposed to resolve compressible flow problems based on scattered points without mesh connections. The new method employs the Least Square‐based Finite Difference (LSFD) scheme to discretize the governing equations. In order to simulate discontinuous problems such as shock wave, the mid‐point between two adjacent nodes is regarded as a discontinuous interface over which the Riemann problem is established. The local fluxes at this interface point are reconstructed by LBFS using the local solution of the Lattice Boltzmann Equation (LBE) as well as its correlations to macroscopic variables and moment relations. The LBFS is constructed based on the non‐free parameter D1Q4 model: the normal component of the particle velocity on the interface is retained, while the tangential component is reconstructed by the macroscopic variables on both sides of the interface. The meshfree LBFS expects some intriguing merits. On one hand, it inherits the physical robustness of the LBFS: the local fluxes are reconstructed from the physical solutions instead of mathematical interpolations. On the other hand, it allows the implementation at arbitrarily distributed nodes, which credits to the flexibility of the method. Representative examples of compressible flows, including Sod shock tube, Osher‐Shu shock tube, flow around NACA0012 airfoil, flow around staggered NACA0012 biplane configuration and shock reflection problem, are simulated by the proposed method for comprehensive evaluation of the meshfree LBFS.

中文翻译：

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无网格格子Boltzmann通量求解器，用于可压缩的无粘性流

在这项工作中，提出了一种无网格的格子玻尔兹曼通量求解器（LBFS）来解决基于无网格连接的分散点的可压缩流动问题。新方法采用基于最小二乘的有限差分（LSFD）方案离散控制方程。为了模拟不连续问题，例如冲击波，两个相邻节点之间的中点被视为建立Riemann问题的不连续界面。LBFS使用Lattice Boltzmann方程（LBE）的局部解及其与宏观变量和矩关系的相关性，通过LBFS重建了该界面点处的局部通量。LBFS是基于非自由参数D1Q4模型构建的：保留了界面上粒子速度的法向分量，而切向分量是由界面两侧的宏观变量重建的。无网格LBFS有望带来一些有趣的优点。一方面，它继承了LBFS的物理鲁棒性：局部通量是从物理解中重建的，而不是从数学插值中重建的。另一方面，它允许在任意分布的节点上实施，这归功于该方法的灵活性。通过提出的方法对无网格LBFS进行综合评估，模拟了可压缩流的代表性示例，包括Sod减震管，Osher-Shu减震管，NACA0012机翼周围的流，交错的NACA0012双翼飞机配置周围的流以及冲击反射问题。无网格LBFS有望带来一些有趣的优点。一方面，它继承了LBFS的物理鲁棒性：局部通量是从物理解中重建的，而不是从数学插值中重建的。另一方面，它允许在任意分布的节点上实施，这归功于该方法的灵活性。通过提出的方法对无网格LBFS进行综合评估，模拟了可压缩流的代表性示例，包括Sod减震管，Osher-Shu减震管，NACA0012机翼周围的流，交错的NACA0012双翼飞机配置周围的流以及冲击反射问题。无网格LBFS有望带来一些有趣的优点。一方面，它继承了LBFS的物理鲁棒性：局部通量是从物理解中重建的，而不是从数学插值中重建的。另一方面，它允许在任意分布的节点上实施，这归功于该方法的灵活性。通过提出的方法对无网格LBFS进行综合评估，模拟了可压缩流的代表性示例，包括Sod减震管，Osher-Shu减震管，NACA0012机翼周围的流，交错的NACA0012双翼飞机配置周围的流以及冲击反射问题。它允许在任意分布的节点上实施，这归功于该方法的灵活性。通过提出的方法对无网格LBFS进行综合评估，模拟了可压缩流的代表性示例，包括Sod减震管，Osher-Shu减震管，NACA0012机翼周围的流，交错的NACA0012双翼飞机配置周围的流以及冲击反射问题。它允许在任意分布的节点上实施，这归功于该方法的灵活性。通过提出的方法对无网格LBFS进行综合评估，模拟了可压缩流的代表性示例，包括Sod减震管，Osher-Shu减震管，NACA0012机翼周围的流，交错的NACA0012双翼飞机配置周围的流以及冲击反射问题。