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On Gabor orthonormal bases over finite prime fields
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.9 ) Pub Date : 2020-10-28 , DOI: 10.1112/blms.12426 Alex Iosevich 1 , Mihalis Kolountzakis 2 , Yurii Lyubarskii 3 , Azita Mayeli 4 , Jonathan Pakianathan 1
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.9 ) Pub Date : 2020-10-28 , DOI: 10.1112/blms.12426 Alex Iosevich 1 , Mihalis Kolountzakis 2 , Yurii Lyubarskii 3 , Azita Mayeli 4 , Jonathan Pakianathan 1
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We study Gabor orthonormal windows in for translation and modulation sets, where is prime and . We prove that for a set , the indicator function is a Gabor window if and only if tiles and is spectral. Moreover, we prove that for any function with support , if the cardinality of coincides with the cardinality of the modulation set or if is positive, then , for some constant , and tiles and is spectral. We also prove the existence of a Gabor window with full support where neither nor is an indicator function and the cardinality of the modulation set is much smaller than . We conclude the paper with an example and open questions.
中文翻译:
关于有限素场上的Gabor正交基
我们研究Gabor正交窗口 用于转换和调制集,其中 是素数 。我们证明了,指标功能 是Gabor窗口,当且仅当 平铺,并且是光谱。而且,我们证明对于任何功能 在支持下 ,如果 与调制集的基数一致,或者 是肯定的,那么 ,对于一些常数 , 和 平铺,并且是光谱。我们还证明了Gabor窗口的存在 在没有任何人的全力支持下 也不 是一个指标函数,调制集的基数比 。我们以一个示例结束本文并提出一些问题。
更新日期:2020-10-28
中文翻译:
关于有限素场上的Gabor正交基
我们研究Gabor正交窗口 用于转换和调制集,其中 是素数 。我们证明了,指标功能 是Gabor窗口,当且仅当 平铺,并且是光谱。而且,我们证明对于任何功能 在支持下 ,如果 与调制集的基数一致,或者 是肯定的,那么 ,对于一些常数 , 和 平铺,并且是光谱。我们还证明了Gabor窗口的存在 在没有任何人的全力支持下 也不 是一个指标函数,调制集的基数比 。我们以一个示例结束本文并提出一些问题。