Abstract In this paper, a novel data-driven model building method is proposed for predicting one-dimensional product crystal size distribution (CSD) or chord length distribution (CLD) of batch cooling crystallization processes, based on only batch run data. The proposed model relating the manipulated variable of cooling rate to the product CSD are constructed by two classes of basis functions, one is the wavelet basis function for reshaping the CSD and the other is the polynomial basis function for weighting the chosen wavelet basis functions to reflect the nonlinear relationship between the input and the density of individual crystal size among the product crystals. Correspondingly, a double-layer least-squares algorithm is established to estimate the model parameters, along with an adaptive strategy to determine the location and number of wavelet basis functions. By introducing an objective function that combines the information entropy of product CSD and the sample deviation of product crystals in each batch with respect to the target crystal size, the optimal input design of cooling rate for the desired product CSD is carried out by using a particle swarm optimization (PSO) algorithm to solve the non-convex optimization problem with the established CSD model. Simulation tests on the hen-egg-white lysozyme crystallization process along with experiments on the L-glutamic acid cooling crystallization process are performed to demonstrate the effectiveness and advantage of the proposed method.

中文翻译：

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产品晶体尺寸分布的数据驱动建模和间歇冷却结晶过程的优化输入设计

摘要 在本文中，提出了一种新的数据驱动模型构建方法，用于仅基于批量运行数据预测批量冷却结晶过程的一维产品晶体尺寸分布 (CSD) 或弦长分布 (CLD)。所提出的将冷却速率的操纵变量与产品 CSD 相关联的模型由两类基函数构建，一类是用于重塑 CSD 的小波基函数，另一类是用于对所选小波基函数进行加权以反映的多项式基函数输入与产品晶体中单个晶体尺寸密度之间的非线性关系。相应地，建立了双层最小二乘算法来估计模型参数，以及确定小波基函数的位置和数量的自适应策略。通过引入结合产品CSD的信息熵和每批次产品晶体样本相对于目标晶体尺寸的样本偏差的目标函数，利用粒子对所需产品CSD的冷却速度进行优化输入设计群优化（PSO）算法用建立的CSD模型解决非凸优化问题。对鸡-蛋-清溶菌酶结晶过程进行了模拟测试以及L-谷氨酸冷却结晶过程的实验，以证明所提出方法的有效性和优势。通过引入结合产品CSD的信息熵和每批次产品晶体样本相对于目标晶体尺寸的样本偏差的目标函数，利用粒子对所需产品CSD的冷却速度进行优化输入设计群优化（PSO）算法用建立的CSD模型解决非凸优化问题。对鸡-蛋-清溶菌酶结晶过程进行了模拟测试以及L-谷氨酸冷却结晶过程的实验，以证明所提出方法的有效性和优势。通过引入结合产品CSD的信息熵和每批次产品晶体样本相对于目标晶体尺寸的样本偏差的目标函数，利用粒子对所需产品CSD的冷却速度进行优化输入设计群优化（PSO）算法用建立的CSD模型解决非凸优化问题。对鸡-蛋-清溶菌酶结晶过程进行了模拟测试以及L-谷氨酸冷却结晶过程的实验，以证明所提出方法的有效性和优势。通过使用粒子群优化（PSO）算法，利用建立的CSD模型解决非凸优化问题，对所需产品CSD的冷却速度进行优化输入设计。对鸡-蛋-清溶菌酶结晶过程进行了模拟测试以及L-谷氨酸冷却结晶过程的实验，以证明所提出方法的有效性和优势。通过使用粒子群优化（PSO）算法，利用建立的CSD模型解决非凸优化问题，对所需产品CSD的冷却速度进行优化输入设计。对鸡-蛋-清溶菌酶结晶过程进行了模拟测试以及L-谷氨酸冷却结晶过程的实验，以证明所提出方法的有效性和优势。