In recent work, we use Dudek’s method together with a result of Zagier to establish an asymptotic formula for the average number of divisors of an irreducible quadratic polynomial of the form $$x^{2}-bx+c$$ x 2 - b x + c with b , c integers. In this note, we remark that one can adopt the work of Hooley to derive a more precise asymptotic formula for the case $$x^{2}-bx+c$$ x 2 - b x + c with $$b^{2}-4c$$ b 2 - 4 c not a square, and as a consequence, re-establish the weaker asymptotic formula given in our recent work by different arguments.

中文翻译：

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关于二次多项式的平均除数个数的注解

在最近的工作中，我们使用 Dudek 方法和 Zagier 的结果建立了形式为 $$x^{2}-bx+c$$ x 2 - bx 的不可约二次多项式的平均除数的渐近公式+ c 与 b , c 整数。在这篇笔记中，我们注意到可以采用 Hooley 的工作为 $$x^{2}-bx+c$$ x 2 - bx + c 和 $$b^{2 的情况推导出更精确的渐近公式}-4c$$ b 2 - 4 c 不是正方形，因此，重新建立我们最近工作中通过不同参数给出的较弱渐近公式。