Let $$\Lambda (n)$$ be the von Mangoldt function, and let [t] be the integral part of real number t. In this note we prove that the asymptotic formula $$\begin{aligned} \sum _{n\leqslant x} \Lambda \Big (\Big [\frac{x}{n}\Big ]\Big ) = x\sum _{d\geqslant 1}\frac{\Lambda (d)}{d(d+1)} + O_{\varepsilon }\big (x^{35/71+\varepsilon }\big ) \end{aligned}$$ holds as $$x\rightarrow \infty $$ for any $$\varepsilon >0$$ .

中文翻译：

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关于涉及 Mangoldt 函数的和

令 $$\Lambda (n)$$ 为 von Mangoldt 函数，令 [t] 为实数 t 的整数部分。在本笔记中，我们证明渐近公式 $$\begin{aligned} \sum _{n\leqslant x} \Lambda \Big (\Big [\frac{x}{n}\Big ]\Big ) = x\总和 _{d\geqslant 1}\frac{\Lambda (d)}{d(d+1)} + O_{\varepsilon }\big (x^{35/71+\varepsilon }\big) \end{对齐}$$ 对于任何 $$\varepsilon >0$$ 保持为 $$x\rightarrow \infty $$ 。