SIAM Journal on Applied Mathematics, Volume 80, Issue 5, Page 2271-2298, January 2020.
This paper is concerned with the inverse acoustic scattering problem with phaseless total-field data at a fixed frequency. An approximate factorization method is developed to numerically reconstruct both the location and shape of the unknown scatterer from the phaseless total-field data generated by incident plane waves at a fixed frequency and measured on the circle $\partial B_R$ with a sufficiently large radius $R$. The theoretical analysis of our method is based on the asymptotic property in the operator norm from $H^{1/2}({\mathbb S}^1)$ to $H^{-1/2}({\mathbb S}^1)$ of the phaseless total-field operator defined in terms of the phaseless total-field data measured on $\partial B_R$ with large enough $R$, where $H^s({\mathbb S}^1)$ is a Sobolev space on the unit circle ${\mathbb S}^1$ for real number $s$, together with the factorization of a modified far-field operator. The asymptotic property of the phaseless total-field operator is also established in this paper with the theory of oscillatory integrals. The unknown scatterer can be either an impenetrable obstacle of sound-soft, sound-hard, or impedance type, or an inhomogeneous medium with a compact support, and the proposed inversion algorithm does not need to know the boundary condition of the unknown obstacle in advance. Numerical examples are also carried out to demonstrate the effectiveness of our inversion method. To the best of our knowledge, this is the first attempt to develop a factorization type method for inverse scattering problems with phaseless data.

中文翻译：

---

无相位全场数据的逆声散射近似分解方法

SIAM应用数学杂志，第80卷，第5期，第2271-2298页，2020年1月。
本文涉及具有固定频率的无相全场数据的逆声散射问题。提出了一种近似分解方法，从固定平面上入射平面波产生的无相位总场数据中，以半径为$$的部分圆B_R $为圆，从数值上重建未知散射体的位置和形状。 R $。我们的方法的理论分析基于算子范数从$ H ^ {1/2}（{\ mathbb S} ^ 1）$到$ H ^ {-1/2}（{\ mathbb S } ^ 1）$以在$ \ partial B_R $上测量的无相位总场数据定义的无相位总场运算符，其中$ R $足够大，其中$ H ^ s（{\ mathbb S} ^ 1） $是单位圆$ {\ mathbb S} ^ 1 $的实数$ s $的Sobolev空间，以及经过修改的远场算子的分解。本文还利用振荡积分理论建立了无相全场算子的渐近性质。未知散射体可以是声软，声硬或阻抗类型的不可穿透障碍物，也可以是具有紧凑支撑的不均匀介质，并且所提出的反演算法无需事先知道未知障碍物的边界条件。数值例子也证明了我们的反演方法的有效性。据我们所知，这是针对无相位数据的逆散射问题开发因式分解方法的首次尝试。本文还利用振荡积分理论建立了无相全场算子的渐近性质。未知散射体可以是声软，声硬或阻抗类型的不可穿透障碍物，也可以是具有紧凑支撑的不均匀介质，并且所提出的反演算法无需事先知道未知障碍物的边界条件。数值例子也证明了我们的反演方法的有效性。据我们所知，这是针对无相位数据的逆散射问题开发因式分解方法的首次尝试。本文还利用振荡积分理论建立了无相全场算子的渐近性质。未知散射体可以是声软，声硬或阻抗类型的不可穿透障碍物，也可以是具有紧凑支撑的不均匀介质，并且所提出的反演算法无需事先知道未知障碍物的边界条件。数值例子也证明了我们的反演方法的有效性。据我们所知，这是针对无相位数据的逆散射问题开发因式分解方法的首次尝试。所提出的反演算法不需要事先知道未知障碍物的边界条件。数值例子也证明了我们的反演方法的有效性。据我们所知，这是针对无相位数据的逆散射问题开发因式分解方法的首次尝试。所提出的反演算法不需要事先知道未知障碍物的边界条件。数值例子也证明了我们的反演方法的有效性。据我们所知，这是针对无相位数据的逆散射问题开发因式分解方法的首次尝试。