We handshake statistical mechanics with continuum mechanics to develop a methodology for consistent evaluation of the continuum scale properties of two-dimensional materials. The methodology is tested on pristine graphene. Our scope is kept limited to elastic modulus, $E$, which has been reported to vary between 0.912 TPa to 7 TPa, Poisson's ratio, $\nu$, which has been reported to vary from being negative to a value as large as 0.46, and effective thickness, $q$, whose value varies between 0.75 \AA{} to 3.41 \AA. Such a large scatter arises due to inconsistent evaluation of these properties and making assumptions that may not be valid at atomistic scales. Our methodology combines three separate methods: uniaxial tension, equibiaxial tension, and flexural out-of-plane free vibrations of simply supported sheets, which, when used in tandem in molecular dynamics, can provide consistent values of $E, \nu$ and $q$. The only assumption made in the present study is the validity of the continuum scale thin plate vibration equation to represent the free vibrations of a graphene sheet. Our results suggest that -- (i) graphene is auxetic in nature, (ii) $E$ decreases with increasing size and temperature, and (iii) the effective thickness $q$ increases with increasing size and temperature. Further, a robustness study of the computed mechanical properties shows consistent results, with differences varying between 1.4% to 6%.

中文翻译：

---

二维材料连续尺度特性的一致性评价：以石墨烯为例

我们将统计力学与连续介质力学相结合，以开发一种方法来一致评估二维材料的连续介质尺度特性。该方法在原始石墨烯上进行了测试。我们的范围仅限于弹性模量 $E$，据报道其在 0.912 TPa 到 7 TPa 之间变化，泊松比 $\nu$，据报道从负值变化到高达 0.46 的值，以及有效厚度 $q$，其值在 0.75 \AA{} 到 3.41 \AA 之间变化。如此大的分散是由于对这些属性的评估不一致以及做出在原子尺度上可能无效的假设而产生的。我们的方法结合了三种独立的方法：单轴拉伸、等双轴拉伸和简支板的弯曲平面外自由振动，其中，当在分子动力学中串联使用时，可以提供一致的 $E、\nu$ 和 $q$ 值。本研究中做出的唯一假设是连续尺度薄板振动方程代表石墨烯片自由振动的有效性。我们的结果表明——（i）石墨烯本质上是拉胀的，（ii）$E$随着尺寸和温度的增加而减小，以及（iii）有效厚度$q$随着尺寸和温度的增加而增加。此外，对计算出的机械性能的稳健性研究显示出一致的结果，差异在 1.4% 到 6% 之间变化。我们的结果表明——（i）石墨烯本质上是拉胀的，（ii）$E$随着尺寸和温度的增加而减小，以及（iii）有效厚度$q$随着尺寸和温度的增加而增加。此外，对计算出的机械性能的稳健性研究显示出一致的结果，差异在 1.4% 到 6% 之间变化。我们的结果表明——（i）石墨烯本质上是拉胀的，（ii）$E$随着尺寸和温度的增加而减小，以及（iii）有效厚度$q$随着尺寸和温度的增加而增加。此外，对计算出的机械性能的稳健性研究显示出一致的结果，差异在 1.4% 到 6% 之间变化。