Abstract We deal with the characterization of entire solutions to the generalized parabolic 2-Hessian equation of the form u t = μ ( F 2 ( D 2 u ) 1 / 2 ) in R n × ( − ∞ , 0 ] . We prove that any strictly 2-convex-monotone solution u = u ( x , t ) ∈ C 4 , 2 ( R n × ( − ∞ , 0 ] ) must be a linear function of t plus a quadratic polynomial of x, under some assumptions on μ : ( 0 , ∞ ) → R , some growth conditions on u and the boundedness of the 3-Hessian of u from below.

中文翻译：

---

较弱条件下广义抛物线 2-Hessian 方程的 Bernstein 型定理

摘要 我们处理形式为 ut = μ ( F 2 ( D 2 u ) 1 / 2 ) 在 R n × ( − ∞ , 0 ] 中的广义抛物线 2-Hessian 方程的完整解的表征。我们证明了任何严格 2-凸单调解 u = u ( x , t ) ∈ C 4 , 2 ( R n × ( − ∞ , 0 ] ) 必须是 t 的线性函数加上 x 的二次多项式，在对 μ 的一些假设下: ( 0 , ∞ ) → R ，u 上的一些生长条件和 u 的 3-Hessian 的有界性。