Abstract Many of the widely used models for description of nonlinear surface gravity waves, in deep or shallow water, such as High Order Spectral Method (HOSM) and Boussinesq-type equations, rely on the elimination of the vertical coordinate from the basic three-dimensional Euler equations. From a numerical point of view such models are often computationally efficient, which is one of the main reasons that many such models are frequently used in studies on nonlinear surface waves. While surface-based models provide the time-evolution of surface quantities, typically the surface elevation η and velocity potential at the surface ϕ , they do not directly provide the water particle kinematics in the fluid interior. However, in many practical applications information about the water-particle kinematics is crucial. The present paper presents a new method for the calculation of water-particle kinematics, from information about surface quantities. The presented methodology is a non-perturbative approach based on the fully nonlinear Variational Boussinesq model, and can be applied to wave propagation over both constant and variable water depth. The proposed method is validated on several cases, including Stokes waves, a solitary wave, and irregular waves over flat bottom. We have carried out new laboratory experiments of regular waves over a shoal with measurements of the horizontal velocity specifically taken for validation of the method. We also employ recent laboratory experiments for validation of statistical properties of wave kinematics of long crested irregular waves propagating over a shoal.

中文翻译：

---

用于水深测量表面重力波运动学计算的变分 Boussinesq 模型

摘要 许多广泛用于描述深水或浅水中非线性表面重力波的模型，如高阶谱法（HOSM）和 Boussinesq 型方程，都依赖于从基本三维空间中消除垂直坐标。欧拉方程。从数值的角度来看，此类模型通常具有计算效率，这是许多此类模型经常用于非线性表面波研究的主要原因之一。虽然基于表面的模型提供了表面量的时间演化，通常是表面高程 η 和表面 ϕ 的速度势，但它们不直接提供流体内部的水粒子运动学。然而，在许多实际应用中，关于水粒子运动学的信息是至关重要的。本文提出了一种根据表面量信息计算水粒子运动学的新方法。所提出的方法是一种基于完全非线性变分 Boussinesq 模型的非微扰方法，可应用于恒定和可变水深上的波浪传播。所提出的方法在多种情况下得到验证，包括斯托克斯波、孤立波和平底上的不规则波。我们对浅滩上的规则波进行了新的实验室实验，并测量了专门用于验证该方法的水平速度。我们还利用最近的实验室实验来验证在浅滩上传播的长顶不规则波浪的波浪运动学的统计特性。从关于表面量的信息。所提出的方法是一种基于完全非线性变分 Boussinesq 模型的非微扰方法，可应用于恒定和可变水深上的波浪传播。所提出的方法在多种情况下得到验证，包括斯托克斯波、孤立波和平底上的不规则波。我们对浅滩上的规则波进行了新的实验室实验，并测量了专门用于验证该方法的水平速度。我们还利用最近的实验室实验来验证在浅滩上传播的长顶不规则波浪的波浪运动学的统计特性。从有关表面量的信息。所提出的方法是一种基于完全非线性变分 Boussinesq 模型的非微扰方法，可应用于恒定和可变水深上的波浪传播。所提出的方法在多种情况下得到验证，包括斯托克斯波、孤立波和平底上的不规则波。我们对浅滩上的规则波进行了新的实验室实验，并测量了专门用于验证该方法的水平速度。我们还利用最近的实验室实验来验证在浅滩上传播的长顶不规则波浪的波浪运动学的统计特性。并且可以应用于恒定和可变水深的波浪传播。所提出的方法在多种情况下得到验证，包括斯托克斯波、孤立波和平底上的不规则波。我们对浅滩上的规则波进行了新的实验室实验，并测量了专门用于验证该方法的水平速度。我们还利用最近的实验室实验来验证在浅滩上传播的长顶不规则波浪的波浪运动学的统计特性。并且可以应用于恒定和可变水深的波浪传播。所提出的方法在多种情况下得到验证，包括斯托克斯波、孤立波和平底上的不规则波。我们对浅滩上的规则波进行了新的实验室实验，并测量了专门用于验证该方法的水平速度。我们还利用最近的实验室实验来验证在浅滩上传播的长顶不规则波浪的波浪运动学的统计特性。我们对浅滩上的规则波进行了新的实验室实验，并测量了专门用于验证该方法的水平速度。我们还利用最近的实验室实验来验证在浅滩上传播的长顶不规则波浪的波浪运动学的统计特性。我们对浅滩上的规则波进行了新的实验室实验，并测量了专门用于验证该方法的水平速度。我们还利用最近的实验室实验来验证在浅滩上传播的长顶不规则波浪的波浪运动学的统计特性。