In this paper, we prove the irreducibility of the monodromy action on the anti‐invariant part of the vanishing cohomology on a double cover of a very general element in an ample hypersurface of a complex smooth projective variety branched at an ample divisor. As an application, we study dominant rational maps from a double cover of a very general surface $S$ of degree $⩾7$ in ${\mathbb{P}}^3$ branched at a very general quadric surface to smooth projective surfaces $Z$. Our method combines the classification theory of algebraic surfaces, deformation theory, and Hodge theory.

中文翻译：

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双盖消失同调

在本文中，我们证明了对消失的同调的反不变部分的单峰作用的不可约性，它是在一个复数除以一个复数的复杂光滑投影变种的一个足够大的超曲面上一个非常通用的元素的双重覆盖上的。作为一种应用，我们从非常普通的曲面的双重覆盖中研究占优势的有理图。$\mathrm{小号}$ 度 $⩾7$ 在 ${\mathbb{P}}^3$ 在非常普通的二次曲面处分支以平滑投影曲面 $ž$。我们的方法结合了代数曲面的分类理论，变形理论和霍奇理论。