Let $U_v({\mathfrak{sl}}_n)$ be the quantized enveloping algebra of ${\mathfrak{sl}}_n$ over $\mathbb{C}(v)$ and ${\mathrm{\Omega }}_v$ be the natural representation of $U_v({\mathfrak{sl}}_n)$, where v is an indeterminate. There is a natural right action of the Hecke algebra ${\mathcal{H}}_v({\mathfrak{S}}_r)$ of the symmetric group ${\mathfrak{S}}_r$ on ${\mathrm{\Omega }}_v^{\otimes r}$, commuting with the action of $U_v({\mathfrak{sl}}_n)$. It is well known that the natural algebra homomorphisms ${\zeta }_r:U_v({\mathfrak{sl}}_n)\to {\mathcal{S}}_v(n,r)$ and ${\eta }_r:{\mathcal{H}}_v{({\mathfrak{S}}_r)}^{\text{op}}\to {\mathrm{End}}_{U_v({\mathfrak{sl}}_n)}({\mathrm{\Omega }}_v^{\otimes r})$ are surjective, where ${\mathcal{S}}_v(n,r)={\mathrm{End}}_{{\mathcal{H}}_v({\mathfrak{S}}_r)}({\mathrm{\Omega }}_v^{\otimes r})$ is the quantum Schur algebras over $\mathbb{C}(v)$. Given an associative algebra $\mathcal{A}$, let $\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ be the center of $\mathcal{A}$. In this paper, we prove that the maps ${\zeta }_r$ and ${\eta }_r$ preserve the center. That is, we prove that ${\zeta }_r(\mathcal{Z}(U_v({\mathfrak{sl}}_n)))=\mathcal{Z}(\text{Im}{\zeta }_r)=\mathcal{Z}({\mathcal{S}}_v(n,r))$ and ${\eta }_r(\mathcal{Z}({\mathcal{H}}_v{({\mathfrak{S}}_r)}^{\text{op}}))=\mathcal{Z}(\text{Im}{\eta }_r)$. It should be noted that when v is specialized to a primitive root of unity ε in $\mathbb{C}$, ${\zeta }_{r,\epsilon }(\mathcal{Z}(U_{\epsilon }({\mathfrak{sl}}_n)))$ is not equal to $\mathcal{Z}(\text{Im}{\zeta }_{r,\epsilon })$ in general, where $U_{\epsilon }({\mathfrak{sl}}_n)$ is quantum ${\mathfrak{sl}}_n$ over $\mathbb{C}$ at parameter ε. Finally, we use bases of the center of the Hecke algebra ${\mathcal{H}}_v({\mathfrak{S}}_r)$ to construct bases of the center of the quantum Schur algebra ${\mathcal{S}}_v(n,r)$.

让 ${ü}_v（{\mathfrak{sl}}_{ñ}）$ 是...的量化包络代数 ${\mathfrak{sl}}_{ñ}$ 过度 $\mathbb{C}（v）$ 和 ${\mathrm{\Omega }}_v$ 是...的自然代表 ${ü}_v（{\mathfrak{sl}}_{ñ}）$，其中v是不确定的。Hecke代数有自然的正确作用${\mathcal{H}}_v（{\mathfrak{小号}}_{\mathrm{[R}}）$ 对称群的 ${\mathfrak{小号}}_{\mathrm{[R}}$ 上 ${\mathrm{\Omega }}_v^{\otimes \mathrm{[R}}$，与 ${ü}_v（{\mathfrak{sl}}_{ñ}）$。众所周知，自然代数同态${\zeta }_{\mathrm{[R}}：{ü}_v（{\mathfrak{sl}}_{ñ}）\to {\mathcal{小号}}_v（ñ，\mathrm{[R}）$ 和 ${\eta }_{\mathrm{[R}}：{\mathcal{H}}_v{（{\mathfrak{小号}}_{\mathrm{[R}}）}^{\text{运}}\to {\mathrm{结束}}_{{ü}_v（{\mathfrak{sl}}_{ñ}）}（{\mathrm{\Omega }}_v^{\otimes \mathrm{[R}}）$ 是排斥的，在哪里 ${\mathcal{小号}}_v（ñ，\mathrm{[R}）={\mathrm{结束}}_{{\mathcal{H}}_v（{\mathfrak{小号}}_{\mathrm{[R}}）}（{\mathrm{\Omega }}_v^{\otimes \mathrm{[R}}）$ 是量子Schur代数 $\mathbb{C}（v）$。给定一个关联代数$\mathcal{一种}$，让 $\mathcal{ž}（\mathcal{一种}）$ 成为...的中心 $\mathcal{一种}$。在本文中，我们证明了这些地图${\zeta }_{\mathrm{[R}}$ 和 ${\eta }_{\mathrm{[R}}$保留中心。也就是说，我们证明${\zeta }_{\mathrm{[R}}（\mathcal{ž}（{ü}_v（{\mathfrak{sl}}_{ñ}）））=\mathcal{ž}（\text{林}{\zeta }_{\mathrm{[R}}）=\mathcal{ž}（{\mathcal{小号}}_v（ñ，\mathrm{[R}））$ 和 ${\eta }_{\mathrm{[R}}（\mathcal{ž}（{\mathcal{H}}_v{（{\mathfrak{小号}}_{\mathrm{[R}}）}^{\text{运}}））=\mathcal{ž}（\text{林}{\eta }_{\mathrm{[R}}）$。应当注意的是，当v是专门统一的原根ε在$\mathbb{C}$， ${\zeta }_{\mathrm{[R}，\epsilon }（\mathcal{ž}（{ü}_{\epsilon }（{\mathfrak{sl}}_{ñ}）））$ 不等于 $\mathcal{ž}（\text{林}{\zeta }_{\mathrm{[R}，\epsilon }）$ 一般来说，哪里 ${ü}_{\epsilon }（{\mathfrak{sl}}_{ñ}）$ 是量子的 ${\mathfrak{sl}}_{ñ}$ 过度 $\mathbb{C}$在参数ε处。最后，我们使用Hecke代数中心的基数${\mathcal{H}}_v（{\mathfrak{小号}}_{\mathrm{[R}}）$ 构造量子舒尔代数中心的基 ${\mathcal{小号}}_v（ñ，\mathrm{[R}）$。