Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithms are widely used for stochastic optimization, sampling, and integration of mathematical objective functions, in particular, in the context of Bayesian inverse problems and parameter estimation. For decades, the algorithm of choice in MCMC simulations has been the Metropolis-Hastings (MH) algorithm. An advancement over the traditional MH-MCMC sampler is the Delayed-Rejection Adaptive Metropolis (DRAM). In this paper, we present MatDRAM, a stochastic optimization, sampling, and Monte Carlo integration toolbox in MATLAB which implements a variant of the DRAM algorithm for exploring the mathematical objective functions of arbitrary-dimensions, in particular, the posterior distributions of Bayesian models in data science, Machine Learning, and scientific inference. The design goals of MatDRAM include nearly-full automation of MCMC simulations, user-friendliness, fully-deterministic reproducibility, and the restart functionality of simulations. We also discuss the implementation details of a technique to automatically monitor and ensure the diminishing adaptation of the proposal distribution of the DRAM algorithm and a method of efficiently storing the resulting simulated Markov chains. The MatDRAM library is open-source, MIT-licensed, and permanently located and maintained as part of the ParaMonte library at https://github.com/cdslaborg/paramonte.

中文翻译：

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MatDRAM：纯 MATLAB 延迟拒绝自适应 Metropolis-Hastings 马尔可夫链蒙特卡罗采样器

马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 算法广泛用于数学目标函数的随机优化、采样和积分，特别是在贝叶斯逆问题和参数估计的背景下。几十年来，MCMC 模拟中选择的算法一直是 Metropolis-Hastings (MH) 算法。对传统 MH-MCMC 采样器的改进是延迟拒绝自适应大都会 (DRAM)。在本文中，我们介绍了 MatDRAM，这是 MATLAB 中的随机优化、采样和蒙特卡洛积分工具箱，它实现了 DRAM 算法的变体，用于探索任意维度的数学目标函数，特别是贝叶斯模型的后验分布数据科学、机器学习和科学推理。MatDRAM 的设计目标包括几乎完全自动化的 MCMC 模拟、用户友好性、完全确定性的再现性以及模拟的重启功能。我们还讨论了自动监控和确保 DRAM 算法的提议分布的递减适应的技术的实现细节，以及有效存储生成的模拟马尔可夫链的方法。MatDRAM 库是开源的，获得 MIT 许可，并作为 ParaMonte 库的一部分永久定位和维护，网址为 https://github.com/cdslaborg/paramonte。我们还讨论了自动监控和确保 DRAM 算法的提议分布的递减适应的技术的实现细节，以及有效存储生成的模拟马尔可夫链的方法。MatDRAM 库是开源的，获得 MIT 许可，并作为 ParaMonte 库的一部分永久定位和维护，网址为 https://github.com/cdslaborg/paramonte。我们还讨论了自动监控和确保 DRAM 算法的提议分布的递减适应的技术的实现细节，以及有效存储生成的模拟马尔可夫链的方法。MatDRAM 库是开源的，获得 MIT 许可，并作为 ParaMonte 库的一部分永久定位和维护，网址为 https://github.com/cdslaborg/paramonte。