Diffraction calculations are widely used in applications that require numerical simulation of optical wave propagation. Different numerical diffraction calculation methods have their own transform and sampling properties. In this study, we provide a unified analysis where five popular fast diffraction calculation methods are analyzed from the perspective of phase space optics and the sampling theorem: single fast Fourier transform-based Fresnel transform, Fresnel transfer function approach, Fresnel impulse response approach, angular spectrum method, and Rayleigh–Sommerfeld convolution. The evolutions of an input signal’s space-bandwidth product (SBP) during wave propagation are illustrated with the help of a phase space diagram (PSD) and an ABCD matrix. It is demonstrated that all of the above methods cannot make full use of the SBP of the input signal after diffraction; and some transform properties have been ignored. Each method has its own restrictions and applicable range. The reason why different methods have different applicable ranges is explained with physical models. After comprehensively studying and comparing the effect on the SBP and sampling properties of these methods, suggestions are given for choosing the proper method for different applications and overcoming the restrictions of corresponding methods. The PSD and ABCD matrix are used to illustrate the properties of these methods intuitively. Numerical results are presented to verify the analysis, and potential ways to develop new diffraction calculation methods are also discussed.

中文翻译：

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数值衍射计算方法的分析：从相空间光学和采样定理的角度

衍射计算广泛用于需要对光波传播进行数值模拟的应用中。不同的数值衍射计算方法具有自己的变换和采样属性。在这项研究中，我们提供了一个统一的分析方法，其中从相空间光学和采样定理的角度分析了五种流行的快速衍射计算方法：基于单个快速傅立叶变换的菲涅耳变换，菲涅耳传递函数方法，菲涅耳脉冲响应方法，角度频谱方法和瑞利-索默菲尔德卷积。借助相空间图（PSD）和ABCD矩阵说明了波传播过程中输入信号的空间带宽积（SBP）的演变。证明了上述所有方法都不能充分利用衍射后输入信号的SBP。并且某些变换属性已被忽略。每种方法都有其自身的限制和适用范围。物理模型解释了不同方法具有不同适用范围的原因。在综合研究和比较了这些方法对SBP的影响和采样特性之后，提出了针对不同应用选择适当方法并克服相应方法的局限性的建议。PSD和ABCD矩阵用于直观地说明这些方法的属性。给出数值结果以验证分析，并讨论了开发新衍射计算方法的潜在方法。并且某些变换属性已被忽略。每种方法都有其自身的限制和适用范围。物理模型解释了不同方法具有不同适用范围的原因。在综合研究和比较了这些方法对SBP的影响和采样特性之后，提出了针对不同应用选择适当方法并克服相应方法的局限性的建议。PSD和ABCD矩阵用于直观地说明这些方法的属性。给出数值结果以验证分析，并讨论了开发新衍射计算方法的潜在方法。并且某些变换属性已被忽略。每种方法都有其自身的限制和适用范围。物理模型解释了不同方法具有不同适用范围的原因。在综合研究和比较了这些方法对SBP的影响和采样特性之后，提出了针对不同应用选择适当方法并克服相应方法的局限性的建议。PSD和ABCD矩阵用于直观地说明这些方法的属性。给出数值结果以验证分析，并讨论了开发新衍射计算方法的潜在方法。物理模型解释了不同方法具有不同适用范围的原因。在综合研究和比较了这些方法对SBP的影响和采样特性之后，提出了针对不同应用选择适当方法并克服相应方法的局限性的建议。PSD和ABCD矩阵用于直观地说明这些方法的属性。给出数值结果以验证分析，并讨论了开发新衍射计算方法的潜在方法。物理模型解释了不同方法具有不同适用范围的原因。在综合研究和比较了这些方法对SBP的影响和采样特性之后，提出了针对不同应用选择适当方法并克服相应方法的局限性的建议。PSD和ABCD矩阵用于直观地说明这些方法的属性。给出数值结果以验证分析，并讨论了开发新衍射计算方法的潜在方法。PSD和ABCD矩阵用于直观地说明这些方法的属性。给出数值结果以验证分析，并讨论了开发新衍射计算方法的潜在方法。PSD和ABCD矩阵用于直观地说明这些方法的属性。给出数值结果以验证分析，并讨论了开发新衍射计算方法的潜在方法。