The present investigation deals with a generic oxygen-plankton model with constant time delays using the combinations of analytical and numerical methods. First, a two-component delayed model: the interaction between the concentration of dissolved oxygen and the density of the phytoplankton is examined in terms of the local stability and Hopf bifurcation analysis around the positive steady state. Then, a three-component model (oxygen-phytoplankton-zooplankton system) is investigated. The prime objective of this trio model is to explore how a constant time delay in growth response of phytoplankton and in the gestation time of zooplankton affects the dynamics of interaction between the concentration of oxygen and the density of plankton. The analytical and numerical investigations reveal that the positive steady states for both models are stable in the absence of time delays for a given hypothetical parameter space. Analysing eigenvalues of the characteristic equation which depends on the delay parameters, the conditions for linear stability and the existence of delay-induced Hopf bifurcation threshold are studied for all possible cases. As the delay rate increases, stability of coexistence state switches from stable to unstable. To support the analytical results, detailed numerical simulations are performed. Our findings show that time delay has a significant impact on the dynamics and may provide useful insights into underlying ecological oxygen-plankton interactions.

本研究使用分析和数值方法相结合的方法，研究了具有恒定时间延迟的通用浮游生物模型。首先，采用两成分延迟模型：根据局部稳定性和正稳态附近的Hopf分叉分析，研究了溶解氧浓度与浮游植物密度之间的相互作用。然后，研究了一个三成分模型（氧气-浮游植物-浮游生物系统）。该三重模型的主要目的是探讨浮游植物生长反应和浮游动物孕育时间的恒定时间延迟如何影响氧浓度和浮游生物密度之间相互作用的动力学。分析和数值研究表明，对于给定的假设参数空间，两个模型的正稳态在没有时间延迟的情况下都是稳定的。针对所有可能的情况，研究了取决于延迟参数的特征方程的特征值，线性稳定性的条件以及延迟引起的Hopf分叉阈值的存在。随着延迟率的增加，共存状态的稳定性从稳定变为不稳定。为了支持分析结果，进行了详细的数值模拟。我们的研究结果表明，时间延迟对动力学有重大影响，并可能为潜在的生态氧-浮游生物相互作用提供有用的见解。针对所有可能的情况，研究了取决于延迟参数的特征方程的特征值，线性稳定性的条件以及延迟引起的Hopf分叉阈值的存在。随着延迟率的增加，共存状态的稳定性从稳定变为不稳定。为了支持分析结果，进行了详细的数值模拟。我们的研究结果表明，时间延迟对动力学有重大影响，并可能为潜在的生态氧-浮游生物相互作用提供有用的见解。针对所有可能的情况，研究了取决于延迟参数的特征方程的特征值，线性稳定性的条件以及延迟引起的Hopf分叉阈值的存在。随着延迟率的增加，共存状态的稳定性从稳定变为不稳定。为了支持分析结果，进行了详细的数值模拟。我们的研究结果表明，时间延迟对动力学有重大影响，并可能为潜在的生态氧-浮游生物相互作用提供有用的见解。为了支持分析结果，进行了详细的数值模拟。我们的研究结果表明，时间延迟对动力学有重大影响，并可能为潜在的生态氧-浮游生物相互作用提供有用的见解。为了支持分析结果，进行了详细的数值模拟。我们的研究结果表明，时间延迟对动力学有重大影响，并可能为潜在的生态氧-浮游生物相互作用提供有用的见解。