We present sufficient conditions for the unique solvability of the matrix equation $AXB+C\left|X\right|D=E$ where $A,B,C,D$ and $E$ are given square or rectangular real matrices of appropriate size and $X$ is unknown. We also give sufficient conditions for the non-solvability of the equation in special cases. Our sufficient conditions can be checked with a cubic complexity in terms of the size of the input matrices.

中文翻译：

---

类Sylvester绝对值矩阵方程的可解性的充分条件

我们为矩阵方程的唯一可解性提供了充分条件 $\mathrm{一种}X乙+C\left|X\right|d=Ë$ 哪里 $\mathrm{一种}，乙，C，d$ 和 $Ë$ 给出适当大小的正方形或矩形实数矩阵，以及 $X$未知。在特殊情况下，我们还为方程的不可解性提供了充分的条件。就输入矩阵的大小而言，我们的充分条件可以用三次方检查来检查。