Abstract We continue our computation, using a combinatorial method based on Gronthendieck’s dessins d’enfant, of the number of (weak) equivalence classes of surface branched covers matching certain specific branch data. In this note we concentrate on data with the surface of genus g as source surface, the sphere as target surface, 3 branching points, degree 2k, and local degrees over the branching points of the form [2, …, 2], [2h + 1, 3, 2, …, 2], π=[di]i=1ℓ. $\begin{array}{} \displaystyle \pi=[d_i]_{i=1}^\ell. \end{array}$ We compute the corresponding (weak) Hurwitz numbers for several values of g and h, getting explicit arithmetic formulae in terms of the di’s.

中文翻译：

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一些 Hurwitz 数族的显式计算，II

摘要 我们使用基于 Gronthendieck's dessins d'enfant 的组合方法继续计算与某些特定分支数据匹配的表面分支覆盖的（弱）等价类的数量。在本笔记中，我们专注于以 g 属的表面作为源表面，球体作为目标表面，3 个分支点，度数为 2k，以及形式为 [2, …, 2], [2h 的分支点上的局部度数的数据+ 1, 3, 2, …, 2], π=[di]i=1ℓ。$\begin{array}{} \displaystyle \pi=[d_i]_{i=1}^\ell. \end{array}$ 我们为 g 和 h 的几个值计算相应的（弱）Hurwitz 数，根据 di 得到明确的算术公式。