A Puiseux monoid is an additive submonoid of the nonnegative cone of the rational numbers. We say that a Puiseux monoid $M$ is exponential provided that there exist a positive rational $r$ and a set $S$ consisting of nonnegative integers, which contains $0$, such that $M$ is generated by the set $\{r^s \mid s \in S\}$. If $M$ is multiplicatively closed then we say that $M$ is an exponential Puiseux semiring. Here we study the atomic properties of exponential Puiseux monoids and semirings. First, we characterize atomic exponential Puiseux monoids, and we prove that the finite factorization property, the bounded factorization property, and the ACCP coincide in this context. Then we proceed to offer a necessary condition and a sufficient condition for an exponential Puiseux monoid to satisfy the ACCP. We conclude by describing the exponential Puiseux monoids that are semirings.

中文翻译：

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关于指数 Puiseux 幺半群和半环的原子结构

Puiseux 幺半群是有理数的非负锥体的可加子幺半群。我们说一个 Puiseux 幺半群 $M$ 是指数的，前提是存在一个正有理数 $r$ 和一个由非负整数组成的集合 $S$，其中包含 $0$，这样 $M$ 是由集合 $\{ r^s \mid s \in S\}$。如果 $M$ 是乘法闭的，那么我们说 $M$ 是指数 Puiseux 半环。在这里，我们研究指数 Puiseux 幺半群和半环的原子性质。首先，我们表征原子指数 Puiseux 幺半群，并证明有限分解性质、有界分解性质和 ACCP 在这种情况下是一致的。然后我们继续提供满足 ACCP 的指数 Puiseux 幺半群的必要条件和充分条件。