Extending (Sati et al., 2016) to 3D, we propose definitions and closed-form expressions for what we call the Valley Average of Directions (VAD), $\overrightarrow{T}$, of a set $\left\{{\overrightarrow{T}}_i\right\}$ of directions (unit vectors) and for what we call the Valley Average of Lines (VAL), $\mathbf{L}$, of a set $\left\{{\mathbf{L}}_i\right\}$ of lines. $\mathbf{L}$ is independent of the input order. When the $\left\{{\mathbf{L}}_i\right\}$ are parallel, $\mathbf{L}$ is parallel to them and passes through the centroid of their intersections with any normal plane. When all $\left\{{\mathbf{L}}_i\right\}$ contain point $P$, $\mathbf{L}$ passes through $P$.

中文翻译：

---

3D中线的谷底平均值（VAL）和方向的谷底平均值（VAD）

将（Sati等，2016）扩展到3D，我们为所谓的“山谷平均方向”（VAD）提出了定义和闭式表达式， $\overrightarrow{Ť}$，一组 $\left\{{\overrightarrow{Ť}}_{\mathrm{一世}}\right\}$ 方向（单位矢量）以及我们所说的谷线平均值（VAL） $\mathbf{大号}$，一组 $\left\{{\mathbf{大号}}_{\mathrm{一世}}\right\}$ 线。 $\mathbf{大号}$与输入顺序无关。当。。。的时候$\left\{{\mathbf{大号}}_{\mathrm{一世}}\right\}$ 是平行的 $\mathbf{大号}$平行于它们，并穿过它们与任何法线平面相交的质心。当全部$\left\{{\mathbf{大号}}_{\mathrm{一世}}\right\}$ 包含点 $P$， $\mathbf{大号}$ 经过 $P$。