Let G be the alternating group $${{\,\mathrm{Alt}\,}}(n)$$ on n letters. We prove that for any $$\varepsilon > 0$$ , there exists $$N = N(\varepsilon ) \in \mathbb {N}$$ such that whenever $$n \ge N$$ and A, B, C, D are normal subsets of G each of size at least $$|G|^{1/2+\varepsilon }$$ , then $$ABCD = G$$ .

中文翻译：

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交替组作为四个共轭类的产物

令 G 为 n 个字母上的交替群 $${{\,\mathrm{Alt}\,}}(n)$$。我们证明对于任何 $$\varepsilon > 0$$ ，存在 $$N = N(\varepsilon ) \in \mathbb {N}$$ 使得每当 $$n \ge N$$ 和 A, B, C, D 是 G 的正常子集，每个大小至少 $$|G|^{1/2+\varepsilon }$$ ，然后 $$ABCD = G$$ 。