In this paper, we prove existence, uniqueness, and local regularity of the solution to the Sobolev–Dirichlet problem for quasilinear elliptic equations in the generalized Orlicz–Sobolev spaces on domains, not necessarily bounded, of \({\mathbb {R}}^N\). Our approach is based on solving the obstacle problem and using the Harnack inequality.

中文翻译：

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广义Orlicz-Sobolev空间中拟线性椭圆型方程的Sobolev-Dirichlet问题

在本文中，我们证明了\（{\ mathbb {R}}的域（不一定有界）上的广义Orlicz-Sobolev空间中的拟线性椭圆型方程的Sobolev-Dirichlet问题解的存在性，唯一性和局部正则性^ N \）。我们的方法基于解决障碍问题并使用Harnack不等式。