In this paper, we consider some piecewise smooth Liénard systems and study the Hopf bifurcation of limit cycles from the origin after a perturbation. We define the cyclicity [Formula: see text] of the piecewise smooth Liénard systems at the origin and denote [Formula: see text] for fixing [Formula: see text]. Then we obtain [Formula: see text] [Formula: see text]; [Formula: see text] [Formula: see text] and [Formula: see text] [Formula: see text].

中文翻译：

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一些分段光滑 Liénard 系统中极限环的 Hopf 分岔

在本文中，我们考虑了一些分段光滑的 Liénard 系统，并研究了扰动后极限环从原点开始的 Hopf 分岔。我们在原点定义分段光滑Liénard系统的循环[公式：见文本]，并表示[公式：见文本]用于固定[公式：见文本]。然后我们得到[公式：见正文] [公式：见正文]；[公式：见正文] [公式：见正文]和[公式：见正文] [公式：见正文]。