We study nonlinear wave equations on $\mathbb R^{2+1}$ with quadratic derivative nonlinearities, which include in particular nonlinearities exhibiting a null form structure, with random initial data in $H_x^1\times L^2_x$. In contrast to the counterexamples of Zhou \cite{Zhou} and Foschi-Klainerman \cite{FK}, we obtain a uniform time interval $I$ on which the Picard iterates of all orders are almost surely bounded in $C_t(I ; \dot H_x^1)$.

中文翻译：

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几乎确定的导数非线性波动方程迭代的有界性

我们研究了 $\mathbb R^{2+1}$ 上具有二次导数非线性的非线性波动方程，其中特别包括表现出零形式结构的非线性，随机初始数据为 $H_x^1\times L^2_x$。与 Zhou \cite{Zhou} 和 Foschi-Klainerman \cite{FK} 的反例相反，我们获得了一个统一的时间间隔 $I$，所有订单的 Picard 迭代几乎肯定会在 $C_t(I ; \点 H_x^1)$。