In this work, a new class of black hole solutions in dilaton gravity has been obtained where the dilaton field is coupled with nonlinear Maxwell invariant as a source. The background space–time in this works is considered as the [Formula: see text]-dimensional toroidal metric. In the presence of the dilaton field (for some unique values of [Formula: see text][Formula: see text] a ), the electric field increases as we got farther away from the origin. In the absence of the dilaton field [Formula: see text], the electric field always decreases as one goes farther away from the origin. In the thermodynamical analysis, we obtain the Smarr formula for our solution. We find that the presence of the dilaton field makes the solutions to be locally stable near the origin. Also, this field vanishes the global stability near the origin compared to the no dilaton field case [Formula: see text]. We can say that the dilaton field has a crucial impact on the thermodynamical stability and it is a key factor in stability analysis. We study the quasinormal modes (QNMs) of black hole solutions in dilaton gravity. For this purpose, we use the WKB approximation method upto first order corrections. We have shown the perturbations decay in corresponding diagrams when the dilaton parameter [Formula: see text] and coupling constant [Formula: see text] change. Motivated by the thermodynamical analogy of black holes and Van der Waals liquid/gas systems, in this work, we investigate PV criticality of the obtained solution. We extend the phase space by considering the cosmological constant as thermodynamic pressure. We obtain the equation of state (EOS) and plot the relevant PV [Formula: see text] diagrams. We also present a class of interior solutions corresponding to the exterior solution in dilaton gravity. The solution which is obtained for a linear equation of state is regular and well-behaved at the stellar interior.a Dilaton field representation.

中文翻译：

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受幂律电动力学启发的膨胀子引力中具有环形视界的 BH 解：PV 临界和准正常模式

在这项工作中，获得了一类新的膨胀子引力黑洞解，其中膨胀子场与非线性麦克斯韦不变量耦合作为源。本作品中的背景时空被认为是[公式：见文本]维的环形度量。在存在膨胀域的情况下（对于 [Formula: see text][Formula: see text] 的一些唯一值一种），随着我们离原点越来越远，电场会增加。在没有膨胀子场[公式：见正文]的情况下，电场总是随着离原点越远而减小。在热力学分析中，我们得到了解决方案的 Smarr 公式。我们发现膨胀场的存在使得解在原点附近局部稳定。此外，与无膨胀场情况相比，该场在原点附近消失了全局稳定性 [公式：见正文]。可以说，膨胀场对热力学稳定性有着至关重要的影响，是稳定性分析的关键因素。我们研究了膨胀子引力中黑洞解的准正态模式 (QNM)。为此，我们使用 WKB 近似方法进行一阶校正。当膨胀参数[公式：见文本]和耦合常数[公式：见文本]变化时，我们已经在相应的图表中显示了扰动衰减。受黑洞和范德华液体/气体系统的热力学类比的启发，在这项工作中，我们研究了所获得溶液的 PV 临界性。我们通过将宇宙学常数视为热力学压力来扩展相空间。我们获得状态方程 (EOS) 并绘制相关的 PV [公式：见文本] 图。我们还提出了一类与膨胀子引力中的外部解相对应的内部解。线性状态方程得到的解在恒星内部是规则的并且表现良好。受黑洞和范德华液体/气体系统的热力学类比的启发，在这项工作中，我们研究了所获得溶液的 PV 临界性。我们通过将宇宙学常数视为热力学压力来扩展相空间。我们获得状态方程 (EOS) 并绘制相关的 PV [公式：见文本] 图。我们还提出了一类与膨胀子引力中的外部解相对应的内部解。线性状态方程得到的解在恒星内部是规则的并且表现良好。受黑洞和范德华液体/气体系统的热力学类比的启发，在这项工作中，我们研究了所获得溶液的 PV 临界性。我们通过将宇宙学常数视为热力学压力来扩展相空间。我们获得状态方程 (EOS) 并绘制相关的 PV [公式：见文本] 图。我们还提出了一类与膨胀子引力中的外部解相对应的内部解。线性状态方程得到的解在恒星内部是规则的并且表现良好。我们获得状态方程 (EOS) 并绘制相关的 PV [公式：见文本] 图。我们还提出了一类与膨胀子引力中的外部解相对应的内部解。线性状态方程得到的解在恒星内部是规则的并且表现良好。我们获得状态方程 (EOS) 并绘制相关的 PV [公式：见文本] 图。我们还提出了一类与膨胀子引力中的外部解相对应的内部解。线性状态方程得到的解在恒星内部是规则的并且表现良好。一种膨胀场表示。