Let $Z$ be a quadratic hypersurface of ${\mathbb{P}}^n(\mathbb{R})$ defined over $\mathbb{Q}$ containing points whose coordinates are linearly independent over $\mathbb{Q}$. We show that, among these points, the largest exponent of uniform rational approximation is the inverse $1/\rho$ of an explicit Pisot number $\rho <2$ depending only on $n$ if the Witt index (over $\mathbb{Q}$) of the quadratic form $q$ defining $Z$ is at most 1, and that it is equal to 1 otherwise. Furthermore, there are points of $Z$ which realize this maximum. They constitute a countably infinite set in the first case, and an uncountable set in the second case. The proof for the upper bound $1/\rho$ uses a recent transference inequality of Marnat and Moshchevitin. In the case $n=2$, we recover results of the second author while for $n>2$, this completes recent work of Kleinbock and Moshchevitin.

中文翻译：

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二次超曲面上实点的有理逼近

让 $ž$ 是...的二次曲面 ${\mathbb{P}}^{ñ}（\mathbb{[R}）$ 定义结束 $\mathbb{问}$ 包含坐标在线性上独立的点 $\mathbb{问}$。我们证明，在这些点中，一致有理逼近的最大指数是反函数$\mathrm{1个}/\rho$ 明确的Pisot号码 $\rho <\mathrm{2个}$ 仅取决于 $ñ$ 如果维特指数（超过 $\mathbb{问}$）的二次形式 $q$ 定义 $ž$最多为1，否则等于1。此外，还有几点$ž$实现了这个最大值。在第一种情况下，它们构成了一个无数的无穷集合，在第二种情况下，它们构成了一个无数的集合。上限的证明$\mathrm{1个}/\rho$使用了Marnat和Moshchevitin最近的转移不等式。在这种情况下$ñ=\mathrm{2个}$，我们将恢复第二作者的结果，而对于 $ñ>\mathrm{2个}$，这完成了Kleinbock和Moshchevitin的最新工作。